Александр Александрович Локшин , Елена Алексеевна Иванова - Геометрические недоразумения. Книжка для родителей младших школьников
Название: | Геометрические недоразумения. Книжка для родителей младших школьников | |
Автор: | Александр Александрович Локшин , Елена Алексеевна Иванова | |
Жанр: | Математика | |
Изадано в серии: | неизвестно | |
Издательство: | ООО «МАКС Пресс» | |
Год издания: | 2018 | |
ISBN: | 978-5-317-05898-2 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Геометрические недоразумения. Книжка для родителей младших школьников"
В книжке собраны и проанализированы базовые геометрические понятия, которые обычно рассматриваются в начальной школе. Особое внимание обращено на типичные ошибки и трудные для понимания случаи.
Читаем онлайн "Геометрические недоразумения. Книжка для родителей младших школьников". Главная страница.
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (7) »
А.А. Локшин, Е.А. Иванова
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
НЕДОРАЗУМЕНИЯ
Книжка для родителей младших школьников
МОСКВА – 2018
УДК 372.8(072):514
ББК 22.151.0я71
Л73
Локшин А.А., Иванова Е.А.
Л73
Геометрические недоразумения: Книжка для родителей
младших школьников. – М.: МАКС Пресс, 2018. – 48 с.: ил.
ISBN 978-5-317-05898-2
В книжке собраны и проанализированы базовые геометрические понятия, которые обычно рассматриваются в начальной
школе. Особое внимание обращено на типичные ошибки и трудные для понимания случаи.
УДК 372.8(072):514
ББК 22.151.0я71
ISBN 978-5-317-05898-2
© Локшин А.А., Иванова Е.А., 2018
© Оформление. ООО «МАКС Пресс», 2018
Содержание
1. О математических недоразумениях
(вместо предисловия) .................................................................... 5
2. Точка................................................................................................ 6
3. Точка (продолжение) ..................................................................... 7
4. Точка (окончание)........................................................................... 9
5. Прямая ........................................................................................... 10
6. Линия ............................................................................................. 12
7. Отрезок .......................................................................................... 13
8. Отрезок (продолжение) ............................................................... 15
9. Ломаные линии ............................................................................. 16
10. Луч ............................................................................................... 17
11. Углы............................................................................................. 18
12. Понятие о перпендикулярности. Плоскость ............................ 20
13. Углы (продолжение) .................................................................. 22
14. Многоугольники ......................................................................... 25
15. Многоугольники (продолжение) .............................................. 28
16. Окружность, круг и эллипс ....................................................... 30
17. Две удивительные истории про эллипс .................................... 33
18. Коварный куб.............................................................................. 35
19. Справа и слева ............................................................................ 37
20. Справа и слева (продолжение) .................................................. 40
Литература ........................................................................................ 46
3
4
1. О МАТЕМАТИЧЕСКИХ НЕДОРАЗУМЕНИЯХ
(вместо предисловия)
Математические недоразумения – это далеко не то же
самое, что математические парадоксы. В отличие от парадоксов, обычно основанных на глубинных проблемах
математики, недоразумения связаны, прежде всего, с употреблением математического жаргона, либо с неаккуратностью приводимых определений.
В этой книжке мы собрали некоторые недоразумения,
относящиеся к элементам геометрии, излагаемым в начальной школе.
И здесь присутствие недоразумений в каком-то смысле
оказывается неизбежным. Действительно, с одной стороны,
определения вводимых понятий должны быть краткими,
чтобы не отпугнуть детей от изучаемого предмета.
С другой же стороны, вынужденная (из-за краткости)
нечеткость введенных понятий приводит к недоразумениям, способным отвратить от математики именно тех детей,
кто более всего к ней способен.
5
2. ТОЧКА
В превосходном пособии Э.Н. Балаяна [1] читаем:
«Точка – это простейшая геометрическая фигура».
Казалось бы, к чему тут может придраться чересчур дотошный ребенок, ищущий в математике окончательную
истину?
А вот к чему.
Что такое геометрическая фигура?
Геометрическая фигура – это множество точек. Таким образом, точка – это элемент множества, а не само
множество. Поэтому точка геометрической фигурой не
является.
Вот так. Две точки – пожалуйста, это геометрическая
фигура. А одна точка – увы...
Что делать учителю или родителю, столкнувшемуся с
этим недоразумением?
Наш совет таков. Нужно сказать:
– Математики для упрощения своей речи часто пользуются жаргоном. И вместо слова «точка» должно было быть
написано: «одноточечное множество». А про точку надо
было сказать, что это – неопределяемое понятие.
6
3. ТОЧКА
(продолжение)
И все же – как объяснить ребенку, что такое точка?
Логично сделать это все равно не удастся (почему – об
этом чуть ниже). Наверно, надо сказать:
– В обычном языке слово «точка» обозначает такое маленькое пятнышко. Если это маленькое пятнышко начать
уменьшать, то оно в конце концов исчезнет. И вот, то самое
место, где пятнышко исчезнет, и есть математическая точка!
Рис. 3.1
7
Теперь сделаем два важных научных утверждения.
Утверждение А. Нет никакого сомнения в том, что
ребенок вас правильно поймет.
Утверждение Б. Объяснение, предложенное --">
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ
НЕДОРАЗУМЕНИЯ
Книжка для родителей младших школьников
МОСКВА – 2018
УДК 372.8(072):514
ББК 22.151.0я71
Л73
Локшин А.А., Иванова Е.А.
Л73
Геометрические недоразумения: Книжка для родителей
младших школьников. – М.: МАКС Пресс, 2018. – 48 с.: ил.
ISBN 978-5-317-05898-2
В книжке собраны и проанализированы базовые геометрические понятия, которые обычно рассматриваются в начальной
школе. Особое внимание обращено на типичные ошибки и трудные для понимания случаи.
УДК 372.8(072):514
ББК 22.151.0я71
ISBN 978-5-317-05898-2
© Локшин А.А., Иванова Е.А., 2018
© Оформление. ООО «МАКС Пресс», 2018
Содержание
1. О математических недоразумениях
(вместо предисловия) .................................................................... 5
2. Точка................................................................................................ 6
3. Точка (продолжение) ..................................................................... 7
4. Точка (окончание)........................................................................... 9
5. Прямая ........................................................................................... 10
6. Линия ............................................................................................. 12
7. Отрезок .......................................................................................... 13
8. Отрезок (продолжение) ............................................................... 15
9. Ломаные линии ............................................................................. 16
10. Луч ............................................................................................... 17
11. Углы............................................................................................. 18
12. Понятие о перпендикулярности. Плоскость ............................ 20
13. Углы (продолжение) .................................................................. 22
14. Многоугольники ......................................................................... 25
15. Многоугольники (продолжение) .............................................. 28
16. Окружность, круг и эллипс ....................................................... 30
17. Две удивительные истории про эллипс .................................... 33
18. Коварный куб.............................................................................. 35
19. Справа и слева ............................................................................ 37
20. Справа и слева (продолжение) .................................................. 40
Литература ........................................................................................ 46
3
4
1. О МАТЕМАТИЧЕСКИХ НЕДОРАЗУМЕНИЯХ
(вместо предисловия)
Математические недоразумения – это далеко не то же
самое, что математические парадоксы. В отличие от парадоксов, обычно основанных на глубинных проблемах
математики, недоразумения связаны, прежде всего, с употреблением математического жаргона, либо с неаккуратностью приводимых определений.
В этой книжке мы собрали некоторые недоразумения,
относящиеся к элементам геометрии, излагаемым в начальной школе.
И здесь присутствие недоразумений в каком-то смысле
оказывается неизбежным. Действительно, с одной стороны,
определения вводимых понятий должны быть краткими,
чтобы не отпугнуть детей от изучаемого предмета.
С другой же стороны, вынужденная (из-за краткости)
нечеткость введенных понятий приводит к недоразумениям, способным отвратить от математики именно тех детей,
кто более всего к ней способен.
5
2. ТОЧКА
В превосходном пособии Э.Н. Балаяна [1] читаем:
«Точка – это простейшая геометрическая фигура».
Казалось бы, к чему тут может придраться чересчур дотошный ребенок, ищущий в математике окончательную
истину?
А вот к чему.
Что такое геометрическая фигура?
Геометрическая фигура – это множество точек. Таким образом, точка – это элемент множества, а не само
множество. Поэтому точка геометрической фигурой не
является.
Вот так. Две точки – пожалуйста, это геометрическая
фигура. А одна точка – увы...
Что делать учителю или родителю, столкнувшемуся с
этим недоразумением?
Наш совет таков. Нужно сказать:
– Математики для упрощения своей речи часто пользуются жаргоном. И вместо слова «точка» должно было быть
написано: «одноточечное множество». А про точку надо
было сказать, что это – неопределяемое понятие.
6
3. ТОЧКА
(продолжение)
И все же – как объяснить ребенку, что такое точка?
Логично сделать это все равно не удастся (почему – об
этом чуть ниже). Наверно, надо сказать:
– В обычном языке слово «точка» обозначает такое маленькое пятнышко. Если это маленькое пятнышко начать
уменьшать, то оно в конце концов исчезнет. И вот, то самое
место, где пятнышко исчезнет, и есть математическая точка!
Рис. 3.1
7
Теперь сделаем два важных научных утверждения.
Утверждение А. Нет никакого сомнения в том, что
ребенок вас правильно поймет.
Утверждение Б. Объяснение, предложенное --">
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (7) »
Книги схожие с «Геометрические недоразумения. Книжка для родителей младших школьников» по жанру, серии, автору или названию:
М. Волович - Геометрические преобразования Жанр: Диафильм Год издания: 1976 |
Владимир Алексеевич Смирнов, Ирина Михайловна Смирнова - Геометрические задачи на развитие критического мышления Жанр: Математика Год издания: 2021 |
Другие книги автора «Александр Локшин»:
Александр Александрович Локшин - Птичий человек и другие рассказы Жанр: Современная проза Год издания: 2016 |
Александр Александрович Локшин, Елена Алексеевна Иванова - Геометрические недоразумения. Книжка для родителей младших школьников Жанр: Математика Год издания: 2018 |
Александр Александрович Локшин, Елена Алексеевна Иванова - Математическая смесь Жанр: Математика Год издания: 2015 |