Ричард Филлипс Фейнман - 8a. Квантовая механика I

механика I» [Картинка № 15]">

откуда следует

Зачем все это нужно? С какой целью все это делается? Дело в том, что состояния |I> и |II> могут быть приняты за новую совокупность базисных состояний, особенно подхо­дящую для описания стационарных состояний молекулы ам­миака. Вы помните, что требования к совокупности базисных состояний были таковы:

Мы уже сами сделали так, чтобы было

Из (7.5) и (7.7) легко вывести, что и

Амплитуды СI=<I|Ф> и СII=<II|Ф> того, что любое состояние |Ф> окажется в одном из наших новых базисных со­стояний |I> и |II>, обязаны также удовлетворять гамильтонову уравнению вида (6.39). И действительно, если мы просто вычтем друг из друга два уравнения (7.2) и (7.3) и продиф­ференцируем по t, то убедимся, что

А взяв сумму (7.2) и (7.3), увидим

Если за базисные состояния взять |I> и |II>, то гамильтонова матрица очень проста:

Заметьте, что каждое из уравнений (7.8) и (7.9) выглядит очень похоже на то, что получалось в гл. 6, § 6, для уравнения си­стемы с одним состоянием. Они дают простую экспоненциальную зависимость от времени, отвечающую определенной энергии.

С ростом времени амплитуды пребывания в каждом из состоя­ний ведут себя независимо.

Найденные нами раньше стационарные состояния |yI> и |yII> тоже являются, конечно, решениями уравнений (7.8) и (7.9). У состояния |yI> (для которого С1=-С2)

А у состояния |yII> (для которого С1=С2)

Пусть мы теперь умножили (7.10) на вектор состояния |/>; тогда получится

Вспомним, однако, что |I><I|=1; значит, это одно и то же, что сказать

Иначе говоря, вектор состояния стационарного состояния |yI> не отличается от вектора состояния базисного состояния |I> ничем, кроме экспоненциального множителя, связанного с энергией состояния. И действительно, при t=0

|yI>=|I>;

физическая конфигурация у состояния )/> та же самая, что и у стационарного состояния с энергией Е0+А. Точно так же для второго стационарного состояния получается

Состояние |II>— это просто стационарное состояние с энер­гией Е0-А при t=0. Стало быть, оба наших новых базисных состояния |I> и |II> физически имеют вид состояний с опреде­ленной энергией, но с изъятым экспоненциальным временным множителем, так что они могут быть приняты за базисные со­стояния, не зависящие от времени. (В дальнейшем нам будет удобно не отличать стационарные состояния |yI> и |yII> от их базисных состояний |I> и |II>, ведь различаются они только очевидными временными множителями.)

Подведем итог. Векторы состояний |I> и |II> — это пара базисных векторов, приспособленных для описания состояний молекулы аммиака с определенной энергией. Они связаны с нашими исходными --">