Игорь Евгеньевич Иродов - Задачи по квантовой физике

гауссовой
системе и СИ . . . . . . . . . . . . . .
Основные физические постоянные . . . . . .

Периодическая система элементов Д.И. Менделеева —
на переднем форзаце
Таблица элементарных частиц — на заднем форзаце

. . 207
. . 207
. . 208
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

208
209
209
210
212

. . 213
. . 214

Предисловие к третьему изданию
Сборник предназначен в качестве учебного пособия в основном для студентов физических специальностей вузов, где изучают общий курс атомной и ядерной физики. Вместе с тем довольно широкий спектр задач, — как по тематике, так и по
уровню сложности — позволяет использовать данный сборник
и в обычных технических вузах, и при изучении некоторых
спецкурсов.
Сборник содержит около 800 задач с ответами и достаточно
подробными указаниями для решения наиболее трудных из
них. Для облегчения самостоятельной работы студентов в начале каждой главы помещен краткий обзор основных понятий и
соотношений, необходимых для решения задач данной главы.
В конце сборника даны необходимые справочные таблицы и
сводка основных физических постоянных.
Все формулы приведены как в гауссовой системе (СГС), так
и в СИ. Исходные данные и числовые ответы даны с учетом
точности соответствующих величин и правил действий над
приближенными числами.
Основу данного учебного пособия составляет радикально переработанный «Сборник задач по атомной физике» (М., 1984).
При переработке был усилен акцент на вопросах квантования;
исключены вопросы, не имеющие непосредственного отношения к квантовой физике; исключены второстепенные и малоинтересные в физическом отношении задачи; включено довольно
много новых задач; ряд громоздких задач, содержащих много
емких пунктов, разбит на отдельные задачи и др.
В издании уточнены некоторые формулировки, а также исправлены замеченные неточности и опечатки.
И. Иродов

Принятые обозначения
Векторы обозначены жирным прямым шрифтом (например, v, B).
Та же буква светлым шрифтом (v, B) означает модуль соответствующего вектора.
Средние значения величин отмечены скобками p q, например, plq,
pxq.
Терминами Л- и Ц-системы обозначены лабораторная система
отсчета и система центра масс соответственно. Все величины в Ц-сис~
теме помечены сверху значком ~ (тильда), напримеp ~p, E.
Энергия: K — кинетическая, U — потенциальная, Е — полная.
Вr — произведение индукции магнитного поля на радиус кривизны траектории частицы.
Все операторы (кроме координат и функций, зависящих только от
$ p$ .
координат) отмечены сверху значком ^, например A,
x
А
Е
атм
б
Бк
В
Вб
Вт
Гс

—
—
—
—
—
—
—
—
—

ампер
ангстрем
атмосфера
барн
беккерель
вольт
вебер
ватт
гаусс

Гц
Дж
дин
К
Ки
кг
Кл
л
м

—
—
—
—
—
—
—
—
—

герц
джоуль
дина
кельвин
кюри
килограмм
кулон
литр
метр

мин
Мкс
Па
Н
с
ср
Тл
ч
эВ

—
—
—
—
—
—
—
—
—

минута
максвелл
паскаль
ньютон
секунда
стерадиан
тесла
час
электронвольт

Десятичные приставки к названиям единиц
Э
П
Т
Г
М

6

—
—
—
—
—

экса,
пета,
тера,
гига,
мега,

18

10
15
10
12
10
9
10
6
10

к
г
д
с
м

—
—
—
—
—

3

кило, 10
2
гекто, 10
–1
деци, 10
–2
санти, 10
–3
милли, 10

мк —
н —
п —
ф —
а —

–6

микро, 10
–9
нано, 10
–12
пико, 10
–15
фемто, 10
–18
атто, 10

1. Истоки квантовой физики
l

Энергетическая светимость теплового излучения:
М = cu/4,

(1.1)

где с — скорость света, u — плотность энергии теплового излучения.
l Формула Вина для спектральной плотности энергии теплового
излучения и закон смещения Вина:
u w = w3 f ( w/T ),

lm T = b ,

(1.2)

где w — круговая частота излучения; Т — температура; lm — длина
волны, отвечающая максимуму распределения ul; b — постоянная.
l Закон Стефана–Больцмана:
4

M = sT ,

(1.3)

где s — постоянная Стефана–Больцмана.
l Формула Планка для спектральной плотности энергии:
uw =

hw3
1
.
p 2 c3 exp( hw/kT ) - 1

(1.4)

l Соотношения между полной энергией Е, импульсом p и кинетической энергией K релятивистской частицы массы m:

E2 – p2c2 = m2c4,
l

pc =

K ( K + 2mc 2 ) .

(1.5)

Комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона:
Dl = lC (1 – --">