Н. А. Берков , Е. А. Пушкарь , В. Г. Зубков , В. Б. Миносцев - Курс математики для технических высших учебных заведений. Часть 3. Дифференциальные уравнения. Уравнения математической физики. Теория оптимизации: Учебное пособие

  )          "  
  )56# 2342 % $          
                
7        
    
            
 
           -  
% 8           
   !!             
  !!       !!     
        
   !!  
             
     *49 23,%       
       !        *9
2:,%              
           *;, *2;,%
! ;            9!! 5   
9!9! B         :!9! 5 
   
        !
 



  

C    && '(  D  
 
   ! )    
   (     '   '  
        
 !

              



          
            
        !         "
   #  !         "
$           !    
!   $   !      ! "
 
         $   $ "
$  !        
   "
 !  !   $   !    !
% !            $ 
           &   "
 '  (  )      
  *           "
      )& '    
    * $     !      "
        
         !    $"
         !  #    
    $      !  !     !
              
+      n    !   6n 
   n    , 12n
-$  $  !         "
               
,     
      ! "
   +  
           "
        ++    + 
#       !   !      "
     ++     . ++ "
     $  !       
 !    !      
/   $     !      $ 
        ++     "
               "
                "
    







   

     
         
                
                  
     ! "            
                   
    ! "           
      
!
#
$           
  $  
     
  $     
   
              % &  
 $     '        (   !
   

  

 )*!+ 
    
          x   
y    
  y  , y , . . . y(n) 
F (x, y, y  , y  , . . . , y (n) ) = 0.

,)*!+    

.  $   
,)*!+-  
           y!
/  
 sin x − y + 2y  = 0 x2y = 2 ln x + xy  
(        
 !
 )*!0   
      

          !     ! 
" !     #
/  y  − 2xy2 + 3x3 = 0
y  + 2y  + y = ex 1 




 )*!2 $
 

 &  
   

1 &  
  $ 
 !

          
F (x, y, y ) = 0.

   %
y  = f (x, y).

 

,)*!0  y  $   
,)*!2-

%   &'(#)*           
+      #

              



 
         
            
      
         
               
 ! "          
          
 #$ " #        
          

 %&'  y = ϕ(x)       

           y  ϕ(x)
 ϕ (x), . . . y(n)  ϕ(n)(x)          !
  
" # $  y = ϕ(x)     $  $
      
%    &      Φ(x, y) = 0    !
         
y  (x)

(              !
$         ) 
  *        # 
y  = f (x)          x  f (x) 
    (a, b)             
   $# "        

x

y(x) =

f (ξ)dξ,
x0

 x0, x ∈ (a, b)    $          
   ) $  
x

y(x) =

f (ξ)dξ + C,
x0

              #   
 # #        OY 
)               
 y  = f (x, y)       x   y     







   

      
       
             
           !   
      "" #
   $  
          %    &  
       !'!   --">