Н. А. Берков , Е. А. Пушкарь , В. Г. Зубков , В. Б. Миносцев - Курс математики для технических высших учебных заведений. Часть 3. Дифференциальные уравнения. Уравнения математической физики. Теория оптимизации: Учебное пособие

Лауреат второго Всероссийского конкурса НМС по математике
Министерства образования и науки РФ «Лучшее учебное издание по математике
в номинации «Математика в технических вузах»

Н. А. БЕРКОВ, В. Г. ЗУБКОВ,
В. Б. МИНОСЦЕВ, Е. А. ПУШКАРЬ

КУРС МАТЕМАТИКИ
ДЛЯ ТЕХНИЧЕСКИХ
ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ
ЗАВЕДЕНИЙ
Часть 3
Дифференциальные уравнения.
Уравнения математической физики.
Теория оптимизации
Под редакцией
В. Б. Миносцева, Е. А. Пушкаря
Издание второе, исправленное

ДОПУЩЕНО
НМС по математике Министерства образования и науки РФ
в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся
по инженерно&техническим специальностям

•САНКТ/ПЕТЕРБУРГ•МОСКВА•КРАСНОДАР•
•2013•

ББК 22.1я73
К 93
Берков Н. А., Зубков В. Г., Миносцев В. Б.,
Пушкарь Е. А.
К 93
Курс математики для технических высших учебных
заведений. Часть 3. Дифференциальные уравнения.
Уравнения математической физики. Теория оптимизации:
Учебное пособие / Под ред. В. Б. Миносцева,
Е. А. Пушкаря. — 2+е изд., испр. — СПб.: Издательство
«Лань», 2013. — 528 с.: ил. — (Учебники для вузов.
Специальная литература).
ISBN 9785811415601
Учебное пособие соответствует Государственному образовательному
стандарту. Пособие включает в себя лекции и практические занятия.
Третья часть пособия содержит 25 лекций и 25 практических занятий по
следующим разделам: «Обыкновенные дифференциальные уравнения»,
«Дифференциальные уравнения в частных производных», «Элементы
вариационного исчисления и теории оптимизации».
Пособие предназначено для студентов технических, физико+
математических и экономических направлений.

ББК 22.1я73

Рецензенты:
À. Â. ÑÅÒÓÕÀ — äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð,
÷ëåí ÍÌÑ ïî ìàòåìàòèêå Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ÐÔ;
À. À. ÏÓÍÒÓÑ — ïðîôåññîð ôàêóëüòåòà ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè
è ôèçèêè ÌÀÈ, ÷ëåí ÍÌÑ ïî ìàòåìàòèêå Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ
è íàóêè ÐÔ; À. Â. ÍÀÓÌΠ— äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê,
äîöåíò êàôåäðû òåîðèè âåðîÿòíîñòåé ÌÀÈ; À. Á. ÁÓÄÀÊ — äîöåíò,
çàì. ïðåäñåäàòåëÿ îòäåëåíèÿ ó÷åáíèêîâ è ó÷åáíûõ ïîñîáèé ÍÌÑ
ïî ìàòåìàòèêå Ìèíèñòåðñòâà îáðàçîâàíèÿ è íàóêè ÐÔ;
Ó. Ã. ÏÈÐÓÌΠ— ïðîôåññîð, çàâ. êàôåäðîé âû÷èñëèòåëüíîé
ìàòåìàòèêè è ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÌÀÈ (Òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò),
÷ëåí-êîððåñïîíäåíò ÐÀÍ, çàñëóæåííûé äåÿòåëü íàóêè ÐÔ.
Обложка
Е. А. ВЛАСОВА
Охраняется законом РФ об авторском праве.
Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного
разрешения издателя.
Любые попытки нарушения закона
будут преследоваться в судебном порядке.

© Издательство «Лань», 2013
© Коллектив авторов, 2013
© Издательство «Лань»,
художественное оформление, 2013


 
      

    
 ! 

"# $"  
   ! 
%&
 ' (   !  "! 
&&
"# $" ' (   !
 "! 
)
 * + 
  "! 
%
"# $" * +   "!  ,,
 % + 
  "! 
'
"# $" % +
   "! 

 & - +  
"! 
'
"# $" & -
+   "! 
'
 )   
./ 
'')
"# $" ) +   ./  '*,
¿

 

        
     
      ! "   
 $ %  &' & 
( &)  " 
      *&   '
     $ *&   '
- .   
  0  1 & 2
   !  '1  (  &  
  '  " ( 
      3  1
& 2    !  '1 
(  &     '  " ( 
  3   ( &) 
" 
      3  
( &)  " 
4&
 '  !
5(   


#
#
+,
/
/+

,$
,,
#
#,
#$

 

 

            
              
           

             
      !!     " #  
    !   " $         
  "         % & 
      '      "   
 $%(% )   *+, -        
 % '  '       " *+,    
.            
         % /          
   01 !         
          01
!   % $    2344  5    
              %
               
   --">