Петр Путенихин - Как распутать квантовую запутанность

вероятность будет:

Это означает, что вероятность получения вторым шаром противоположного цвета равна нулю. То есть во всех измерениях (испытаниях) второй шар всегда будет иметь цвет, совпадающий с цветом первого шара. При этом в обоих случаях вероятность получения первым шаром одного из цветов всегда равна 1/2, то есть равновероятно шар будет либо белым, либо чёрным.

Это уравнение мы задали произвольно, априори, не накладывая на процесс никаких других условий. Посмотрим, что следует из этого уравнения. Мы умышленно представили его как произведение двух величин:

Если обратиться к формализму классической теории вероятностей, то можно заметить, что это уравнение фактически имеет вид теоремы умножения вероятностей, которая гласит, что «вероятность произведения двух событий (совместного появления этих событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило». И это описание полностью отвечает условиям нашего эксперимента с шарами. Действительно, первый сомножитель – это вероятность обнаружения первого шара с некоторым определённым цветом. Он либо белый, либо чёрный с вероятностью 1/2. На второе измерение мы наложили условие: второй шар будет иметь противоположный цвет к первому с вероятностью cos²(φ). Следовательно, это уравнение в нашем случае однозначно может трактоваться как теорема умножения вероятностей классической теории вероятностей.

Однако уточним всё-таки, действительно ли события являются условно независимыми. Сначала определим чётко эти события. Событие первое: «Первый шар приобретает чёрный цвет». Очевидно, что эта вероятность однозначно определена и равна 1/2. Понятно, что шар равновероятно получит либо чёрный, либо белый цвет. Это событие является независимым. Какой бы цвет впоследствии ни получил второй шар, вероятность получения первым шаром чёрного или белого цвета неизменна.

Событие второе: «Второй шар приобретает белый цвет, когда первый шар получил чёрный цвет». Наложенное нами выше условие делает это событие зависимым от первого. Если первый шар приобрёл черный цвет, тогда и только тогда второй шар может приобрести белый цвет. Если первое событие не наступило, то вероятность получения вторым шаром белого цвета либо не определена, либо цвет будет равновероятно чёрным или белым. То есть вероятность наступления второго события зависит от события первого. По правилам классической теории вероятности:

«Два события А и В называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого» [7].

Получается, что два события по выемке шаров являются в нашем случае зависимыми.

Как было сказано выше, это уравнение совпадает и по внешнему виду, и по описанию с квантовым уравнением закона Малуса [5]:

В этом уравнении параметры (a,b) имеют конкретное физическое значение. Это угол между осями измерительных поляризаторов. И что интересно, в противоположность рассмотренному нами эксперименту с шарами, в квантовой механике события, описываемые законом Малуса, считаются независимым. Соответственно, при вычислении вероятности наступления совместных событий используется не классическая теория вероятности, а так называемая квантовая теория вероятности:

«Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей (определяемых квадратами модулей волновых функций) принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории, в которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей» [8, c.8].

Этот довод при объяснении ЭПР-парадокса можно услышать довольно часто. Отрицая зависимость событий, которая неявно требует обмена сигналами, утверждается, что вероятности вычисляются по другим, квантовым правилам. То есть события в ЭПР-парадоксе изначально объявляются независимыми и --">