Емельян Игнатьевич Игнатьев - В царстве математической смекалки

каждом частном примере
студенты повторяли все те же рассуждения, которые необходимы для вывода общей формулы. От частого повторения приобретался навык, и в результате —быстрота решения задач.
Рассказанный эпизод заставил меня глубже вникнуть в сущность
математики.
В молодых летах и я обращал все внимание на конечные результаты. Разбирая какое-нибудь доказательство, я заботился только о том, чтобы убедиться в его строгости. Вот добрался
до окончательного результата, и довольно! Дальше я старался
помнить окончательные выводы, весь же процесс доказательства быстро испарялся. Но потом забывались и формулы, а ча-

ИЗ

ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ИЗДАНИЮ

1911 Г.

11

сто эти формулы оказывались необходимыми при дальнейших
занятиях. Что же оставалось делать? Собирать библиотеку из
справочных книг? Но на это не хватало средств, да и не было
помещения для библиотеки. Поневоле приходилось припоминать самый процесс, при помощи которого выводилась та или
иная формула. Таким образом, вместо формул мало-помалу я
пришел к самим доказательствам. Оказалось, что легче припомнить процесс математического мышления, чем голые формулы.
Да и нет надобности помнить целиком весь процесс мышления,
достаточно наметить этапные пункты, по которым должна идти
наша мысль. И вот уже несколько лет, как я своим слушателям
твержу: в математике следует помнить не формулы, а процесс
мышления.
Прочитавши какой-нибудь отдел из аналитической геометрии,
я излагаю студентам конспект, в котором без формул намечаю
главные пункты мышления.
Если выражен процесс математического мышления, то получение самих формул является уже делом чисто механическим. В
механизме же алгебраических действий ученики должны приобрести навыки еще в средней школе.
Я пришел к тому убеждению, что указанный мною принцип должен быть применен и в средней школе…»
Продолжим мысль В. П. Ермакова и скажем: указанный принцип должен в особенности лечь в основание начального —как
семейного, так и школьного —образования в области математических знаний. Не натаскивайте ни ребят, ни юношей на различных «табличках» сложения, вычитания, умножения, на механическом запоминании разных «правил» и формул, а прежде всего
приучайте охотно и сознательно мыслить. Остальное приложится. Не мучьте никого длиннейшими скучнейшими и механическими вычислениями и упражнениями.
Когда они понадобятся кому-либо в жизни, он их проделает
сам, —да на это нынче есть всякие счетные машины, таблицы и
иные приспособления.
1911

Глава 1.

ЗАДАЧИ-ШУТКИ,
ЗАДАЧИ-ЗАГАДКИ
И ШУТОЧНЫЕ ИСТОРИИ
1. Дележ
Разделить 5 яблок между пятью лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

2. Сколько кошек?
В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив
каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной
кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

3. Портной
Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает
ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет
последний кусок?

4. Число 666
Число 666 увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действии.

5. Дробь
Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть
равной дроби, в которой числитель больше знаменателя?

Глава 1. . ЗАДАЧИ-ШУТКИ...

13

6. Разрубить подкову
Двумя ударами топора разрубить подкову на шесть частей, не
перемещая частей после удара.

7. Что сказал старик?
Два молодых казака, оба лихие наездники, бились между собою
об заклад, кто кого перегонит. Не раз то тот, то другой был победителем, наконец это им надоело.
— Вот что, —сказал Григорий, —давай спорить наоборот. Пусть
заклад достанется тому, чей конь придет в назначенное место
вторым, а не первым.
— Ладно! —ответил Михаил.
Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть такую диковинку. Один старый казак начал считать, хлопая в ладоши:
— Раз!.. Два!.. Три!..
Спорщики; конечно, ни с места. Зрители стали смеяться, судить
да рядить и порешили, что такой спор невозможен и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут
к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку разные
виды.
— В чем дело? —спрашивает он.
Ему сказали.
— Эге ж! —говорит старик, —вот я им сейчас шепну такое слово,
что --">