Сергей Алексеевич Зададаев - Математика на языке R

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
Ранг матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Вместо заключения к практикуму 13 . . . . . . . . . . . . . 259
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 259
ПРАКТИКУМ 14 .
МАТРИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ (RSTUDIO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Системы линейных алгебраических уравнений . . . . 261
Матричные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Системы нелинейных алгебраических
уравнений* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 273
— 6 —

Оглавление

ПРАКТИКУМ 15 . РАСШИРЕНИЕ DOUBLE-АРИФМЕТИКИ . . . 275
Алгебраически точное решение
матричных уравнений* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Разложение векторов по базису . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Заключение к практикуму 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 284
ПРАКТИКУМ 16 .
СПЕКТРАЛЬНОЕ И СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ
МАТРИЦ (RSTUDIO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Матрица линейного оператора . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Преобразование матрицы линейного оператора . . . . 290
Собственные числа и собственные векторы матриц. . 292
Спектральное разложение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Преобразование матрицы квадратичной формы . . . . 296
Сингулярное разложение матриц* . . . . . . . . . . . . . . . 298
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 301
ПРАКТИКУМ 17 .
ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ (RSTUDIO) . . . . . . . . . 304
Стандартная задача линейного программирования . 304
Целочисленное линейное программирование . . . . . . 310
Транспортная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Задания для самостоятельной работы . . . . . . . . . . . . 317
Рекомендуемая литература к практикуму 17 . . . . . . 319
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
ГЛОССАРИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

— 7 —

Вместо предисловия
Прежде, чем приступить к изучению и освоению
материала этого учебника, важно правильно представлять себе специфику современного прикладного
программирования. А она заключается в том, что нет
ничего более быстро меняющегося, чем информационные технологии.
В процессе изучения вам самим наверняка захочется написать более совершенную функцию или
процедуру, чем в обсуждаемом стандарте R. Сложно быстро изменить производственные технологии,
но легко – программные.
Так что, приготовьтесь к постоянным усовершенствованиям пакета R, его библиотек и оболочки
RStudio. Маловероятно, но возможно, что некоторые
операции вообще не будут работать из-за их кардинального обновления. Это совершенная норма настоящего времени, и если вы хотите быть на олимпе вычислительных и визуализрующих возможностей, то
решительно подключайте в свои союзники internet
с его российскими и англоязычными ресурсами профессионалов, обсуждающих и творящих на языке R
по всему миру.
Сама по себе семантика языка R достаточно проста
для понимания и использования, и все-таки советуем
на первых порах набирать программные коды вручную, а не копировать их из текста, если вы используете
электронный вариант учебника. Такие коды выделены
в тексте так:
— 8 —

Вместо предисловия

# Здравствуй, мир! :)
# Я сделаю тебя лучше! ))
На сайте автора www.zadadaev.сom есть форум
и обратная связь. Всем удачи!

— 9 —

Компетенции дисциплины
В современной парадигме российского высшего
образования принято указывать развиваемые той или
иной дисциплиной профессиональные компетенции.
Следуя этой традиции, кратко укажем: за что именно
мы будем бороться при изучении материала данного
учебника.
Компетенция

Знания, умения, владения

1.

способность применять математические методы для
решения стандартных теоретических
и рикладных задач,
интерпретировать
полученные математические результаты

Знать вычислительные
методики основных задач
математического анализа
и линейной алгебры;
Уметь использовать компьютерные технологии при
реализации математических методов и моделей для
описания и анализа прикладных задач.
Владеть навыками вычислительной работы в R
и коммуникации с Excel.

2.

способность оформлять аналитические
и отчетные материалы по результатам
выполненной работы

Знать основные средства
визуализации количественных данных в R
Уметь использовать компьютерные технологии представления данных и --">