Петр Путенихин - Космологическое красное смещение – что это такое?

число периодов волны

Очевидно, и не требует отдельных доказательств, что измеренная длина волны для неподвижного наблюдателя равна излученной длине волны λизл. В этом случае приёмник, наблюдатель зафиксирует количество колебаний, равное:

где

nизл – количество подсчитанных колебаний, а индекс означает принадлежность источнику.

В уравнении умноженная на 1 секунду скорость света – это путь, пройденный за 1 секунду пересчитанными колебаниями с длиной волны λизл. Если же получатель, приёмник удаляется от излучателя, что соответствует расширяющейся Вселенной, то, как видно на рисунке, за эту же секунду он насчитает меньшее количество колебаний, периодов световой волны. За эту секунду относительно наблюдателя, приёмника волна пройдёт меньший путь, поскольку приёмник переместился, двигаясь со скоростью v, поэтому наблюдатель и насчитает меньшее число nнаб периодов λ:

Все эти периоды подсчитаны за то же время – 1 секунду, что "видно" с точки зрения излучателя (источника). Действительно, наблюдая за движущимся наблюдателем, приёмником, он однозначно фиксирует, что тот пересчитал именно такое количество "периодов" волны. Из этого следует, что при световой скорости движения волны этому количеству периодов nнаб соответствует и большее значение длины волны (длины её одного периода). В самом деле, за 1 секунду мимо движущегося наблюдателя пробежало nнаб штук периодов общей длиной, равной пути, пройденному светом за это же время, 1 секунду. Следовательно, фактическая длина волны с точки зрения движущегося (да и неподвижного) наблюдателя равна:

Это, очевидно, верное соотношение. Действительно, если v = 0, то длина наблюдаемой волны равна длине излучаемой. Иначе, при удалении наблюдателя от источника, длина наблюдаемой волны всегда больше длины излучаемой. Напротив, при сближении, отрицательном значении скорости, длина волны оказывается меньше излученной. Если подставить эти значения длин волн в уравнение для красного смещения, то получим:

Соотношение выглядит корректным, поскольку, действительно, при удалении приёмника вычисленная по нему длина волны λнаб всегда больше излученной. Иначе, при нулевой скорости они равны, а при сближении (скорость отрицательна) вычисленная длина волны λнаб всегда оказывается меньше излученной. Однако здесь мы обязаны учесть ещё один эффект – лоренцево сокращение длины. Поскольку измеряемый участок волны как физический объект движется относительно неподвижного наблюдателя, его внутренняя линейка сокращается относительно неподвижной линейки наблюдателя. Это прямо следует из принципа относительности: если приемник движется относительно источника с некоторой скоростью, то это тождественно тому, что и источник движется с той же скоростью относительно приёмника. Поскольку нас интересует картина с точки зрения приёмника, то мы и принимаем, что именно источник движется относительно него. Из этого следует, что движущемуся наблюдателю длина волны и связанная с источником и движущаяся вместе с ним линейка видятся более короткими:

Буквально это означает, что наблюдатель видит сократившуюся волну. Несмотря на это лоренцево сокращение, мы вновь отмечаем корректность полученного соотношения: при любом значении скорости наблюдаемая движущимся приёмником длина волны всегда больше излученной длины волны, поскольку величина дроби всегда больше --">