Леонард Сасскинд , Арт Фридман - Теоретический минимум. Специальная теория относительности и классическая теория поля

81
1.6. Историческая перспектива. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
1.6.1. Эйнштейн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
1.6.2. Лоренц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Содержание

7

Лекция 2. Скорости и 4-векторы........................................... 86
2.1. Сложение скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
2.1.1. Мэгги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.2. Световые конусы и 4-векторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.2.1. Как движутся световые лучи . . . . . . . . . . . . . . . . 93
2.2.2. Введение в 4-векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Лекция 3. Релятивистские законы движения........................100
3.1. Еще об интервалах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.1.1. Пространственноподобные интервалы . . . . . . . . . 102
3.1.2. Времениподобные интервалы . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.2. Подробнее о 4-скорости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.3. Математическая интерлюдия: инструмент
аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.4. Механика частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.4.1. Принцип наименьшего действия . . . . . . . . . . . . . 112
3.4.2. Нерелятивистское действие: краткий обзор . . . . . . 115
3.4.3. Релятивистское действие . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.4.4. Нерелятивистский предел . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
3.4.5. Релятивистский импульс . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.5. Релятивистская энергия. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.5.1. Медленные частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
3.5.2. Безмассовые частицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.5.3. Пример: распад позитрония . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Лекция 4. Классическая теория поля...................................133
4.1. Поля и пространство-время . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.2. Поля и действие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
4.2.1. И снова нерелятивистские частицы . . . . . . . . . . . 136

8

Содержание

4.3. Принципы теории поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.3.1. Принцип действия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.3.2. Стационарное действие для ϕ . . . . . . . . . . . . . . 142
4.3.3. Еще об уравнениях Эйлера — Лагранжа . . . . . . . . 145
4.3.4. Волны и волновые уравнения . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.4. Релятивистские поля. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.4.1. Поведение полей при преобразованиях . . . . . . . . . 151
4.4.2. Математическая интерлюдия: ковариантные
компоненты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.4.3. Построение релятивистского лагранжиана . . . . . . 163
4.4.4. Пользуемся нашим лагранжианом . . . . . . . . . . . . 165
4.4.5. Классическая теория поля: итоги . . . . . . . . . . . . 167
4.5. Поля и частицы: дегустация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.5.1. Тайное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.5.2. Некоторые подробности . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Лекция 5. Частицы и поля...................................................173
5.1. Поле воздействует на частицу (обзор) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
5.2. Частица воздействует на поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.2.1. Уравнения движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.2.2. Зависимость от времени . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.3. Верхние и нижние индексы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.4. Эйнштейновское правило суммирования . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5.5. Обозначения в случае скалярного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.6. Новый скаляр. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.7. Преобразование ковариантных компонент. . . . . . . . . . . . . . . . 203
5.8. Математическая интерлюдия: применение экспоненциальных функций к решению волновых уравнений . . . . . . 204
5.9. Волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

Содержание

9

Интерлюдия: чокнутые единицы..........................................211
И.1. Единицы и масштаб. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
И.2. Планковские единицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
И.3. Электромагнитные единицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Лекция 6. Сила Лоренца.....................................................222
6.1. Расширяем обозначения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.1.1. 4-векторы: сводка результатов . . . . . . . . . . . . . . 227
6.1.2. Образование скаляров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.1.3. Производные . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.1.4. Обобщенные преобразования Лоренца . . . . . . . . . 231
6.1.5. Ковариантные преобразования . . . . . . . . . . . . . . 235
6.2. Тензоры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . --">