Лев Давидович Ландау , Евгений Михайлович Лифшиц - Теоретическая физика в 10т. Т.7. Теория упругости

ж

я

Л. Д. ЛАНДАУ и Е. М. ЛИФШИЦ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
ФИЗИКА
В десяти томах

МОСКВА
ФИЗМАТЛИТ

Л. Д. ЛАНДАУ и Е. М. ЛИФШИЦ

ТЕОРИЯ
УПРУГОСТИ

МОСКВА

УДК 530.1(075.8)
Л22

ББК 22.31

Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Теоретическая физика:
Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. VII. Теория упругости. —5-е
изд., стереот. —М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003.-264 с .-IS B N 5-9221-0122-6
(Т. VII).
Теория упругости излагается как часть теоретической физики. На­
ряду с традиционными вопросами рассматриваются макроскопическая
теория теплопроводности и вязкости твердых тел, ряд вопросов теории
упругих колебаний и волн, теория дислокаций. В четвертом издании
добавлена специальная глава о механике жидких кристаллов, объеди­
няющая в себе черты, свойственные как жидкостям, так и упругим
средам.
Для студентов университетов, студентов физических специально­
стей вузов, а также для аспирантов соответствующих специальностей.
Ответственный редактор курса «Теоретическая физика» академик
РАН, доктор физико-математических наук JI. П. П и т а ев с к и й

ISBN 5-9221-0122-6 (Т. VII)
ISBN 5-9221-0053-Х

©ФИЗМАТЛИТ, 1987, 2001, 2003.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к четвертому изданию.................................................
Из предисловия к «Механике сплошных ср ед » ..............................
Некоторые обозначения.....................................................................
Г л а в а I. Основные уравнения теории упругости
1. Тензор деформации.....................................................................
2. Тензор напряж ения.....................................................................
3. Термодинамика деформирования ............................................
4. Закон Гука ...................................................................................
5. Однородные деформации ..........................................................
6 . Деформации с изменением температуры.................................
7. Уравнения равновесия изотропных т е л ....................................
8 . Равновесие упругой среды, ограниченной плоскостью
....
9. Соприкосновение твердых тел ..................................................
10. Упругие свойства кристаллов..................................................

7
7
8

9
13
18
21

25
28
31
40
46
53

Г л а в а II. Равновесие стержней и пластинок
11. Энергия изогнутой пластинки..................................................
63
12. Уравнение равновесия пластинки............................................
65
13. Продольные деформации пластинок.......................................
73
14. Сильный изгиб пластинок.......................................................
78
15. Деформация оболочек...............................................................
84
16. Кручение стержней ..................................................................
91
17. Изгиб стержней..........................................................................
98
18. Энергия деформированного с т е р ж н я .................................... 1 0 2
19. Уравнение равновесия стерж н ей............................................ 107
20. Слабый изгиб стержней.............................................................115
21. Устойчивость упругих систем ..................................................125
Г л а в а III. Упругие волны
22. Упругие волны в изотропной среде......................................... 130
23. Упругие волны в кристаллах ..................................................137
24. Поверхностные волны ............................................................... 140
25. Колебания стержней и пластинок ......................................... 145
26. Ангармонические колебания.................................................... 152

6

ОГЛАВЛЕНИЕ

Г л а в а IV. Дислокации

27.
28.
29.
30.

Упругие деформации при наличии дислокации................... 157
Действие поля напряжений на дислокацию .........................168
Непрерывное распределение дислокаций.............................. 173
Распределение взаимодействующих дислокаций ................ 178

Г л а в а V. Теплопроводность и вязкость твердых тел

31.
32.
33.
34.
35.

Уравнение теплопроводности в твердых телах ................... 183
Теплопроводность кристаллов................................................. 185
Вязкость твердых т е л ............................................................... 186
Поглощение звука в твердых телах ...................................... 189
Очень вязкие жидкости.............................................................197

Г л а в а VI. Механика ж идких кристаллов

36. Статические деформации нематиков.......................................200
37. Прямолинейные дисклинации в нематиках........................... 205
38. Несингулярное осесимметричное решение уравнений равно­
весия нематиков.......................................................................... 2 1 1
39. Топологические свойства дисклинаций................................. 215
40. Уравнения движения нем атиков............................................ 219
41. Диссипативные коэффициенты нематиков........................... 226
42. Распространение малых колебаний в нематиках ................ 230
43. Механика --">