Антонио Дуран - Истина в пределе. Анализ бесконечно малых
Название: | Истина в пределе. Анализ бесконечно малых | |
Автор: | Антонио Дуран | |
Жанр: | Математика, Научно-популярная и научно-познавательная литература | |
Изадано в серии: | Мир математики #14 | |
Издательство: | Де Агостини | |
Год издания: | 2014 | |
ISBN: | 978-5-9774-0708-3 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Истина в пределе. Анализ бесконечно малых"
Бесконечно малая величина — это числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Исчисление бесконечно малых — общее понятие для дифференциальных и интегральных исчислений, составляющих основу современной высшей математики. Анализ бесконечно малых — вне всяких сомнений, наиболее мощное и эффективное средство изучения природы, когда-либо созданное учеными. Становление этого понятия связано с именами блистательных математиков: Архимеда, Исаака Ньютона, Готфрида Вильгельма Лейбница, Огюстена Луи Коши и Карла Вейерштрасса. В этой книге идет речь об анализе бесконечно малых и его удивительной истории.
Читаем онлайн "Истина в пределе. Анализ бесконечно малых". [Страница - 2]
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (65) »
Именно бесконечно малые величины являются основным предметом изучения анализа бесконечно малых. Понятие бесконечности придает анализу бесконечно малых удивительную мощь, подчас граничащую с волшебством. Бесконечность — это основа математического анализа, но чтобы осознать, насколько велика ее роль, сначала следует уделить несколько абзацев основным понятиям исчисления.
Как уже говорилось в предисловии, анализ бесконечно малых состоит из двух внешне различных направлений: дифференциального и интегрального исчисления, каждое из которых имеет свои понятия и методы. В дифференциальном исчислении рассматриваются задачи о вычислении угла наклона касательной к кривой и расчета скорости при известном пройденном пути. К интегральному исчислению относятся задачи о вычислении площадей и объемов, а также задачи расчета пройденного пути при известной скорости. Фундаментальным понятием дифференциального и интегрального исчисления является понятие функции.
Функции
Большинство изучаемых нами процессов, будь то природные, экономические или любые другие, можно смоделировать с помощью функций, а затем проанализировать математическими методами. Иными словами, функции — это язык, который используется в науке при изучении всех этих процессов.Функция — это правило, сопоставляющее одному числу другое. Обычно (но не всегда) это правило выражается с помощью алгебраических операций над числами.
Так, функция может сопоставлять одному числу (обозначим его t) другое число по следующему закону:
(t2 + 1)/(t4 + 5)
Так как число t может принимать различные значения, его называют переменной. Как правило, функции обозначаются буквами f, g, h, s или v, переменные — буквами x, у, z или t. Значение, которое функция сопоставляет произвольному числу t, записывается как f(t). Предыдущий пример будет выглядеть так:
f(t) = (t2 + 1)/(t4 + 5)
В частности, когда мы присваиваем переменной t конкретные значения, мы определяем значения функции. Так, при t = 1 получим:
f(1) = (12 + 1)/(14 + 5) = 2/6
при t = 2 имеем:
f(2) = (22 + 1)/(24 + 5) = 5/21
В следующей таблице приведены несколько значений переменной и соответствующих им значений функции:
t …… F(t)
-1 …… 2/6
0 …… 1/5
√2 …… 3/9
Простейшая физическая система — это движущееся тело. Его перемещение можно описать функцией s, которая сопоставляет каждому моменту времени t путь s(t), пройденный телом, или функцией v, которая сопоставляет каждому моменту времени t скорость v(t), с которой движется тело.Рассмотрим конкретный пример. Если тело по истечении t секунд преодолело путь, точно равный квадратному корню из t метров, функция, описывающая это расстояние, будет выглядеть так: s(t) = √t. Эта функция, определяющая пройденный телом путь, также содержит информацию о том, с какой скоростью перемещается тело. Однако, чтобы получить доступ к этой информации, потребуется применить методы дифференциального исчисления.
Приведем еще один конкретный пример. Пусть дано тело, которое в течение t секунд двигалось со скоростью, равной t2 м/с. Функция, описывающая скорость движения этого тела, выглядит так: v(t) = t2. Этот пример похож на предыдущий: функция, описывающая скорость движения тела, также содержит информацию о пройденном пути. Однако, чтобы получить эту информацию, необходимо использовать интегральное исчисление.
Аналогично с помощью функций можно описать совершенно разные явления: изменение курса акций определенного банка или компании на фондовой бирже, плотность каждого участка тела человека (так мы сможем определить без хирургического вмешательства, где находятся кости, мышцы и внутренние органы) или силу, с которой потоки --">- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (65) »
Книги схожие с «Истина в пределе. Анализ бесконечно малых» по жанру, серии, автору или названию:
Леонард Эйлер - Введение в анализ бесконечных том 1 Жанр: Математика Серия: Введение в анализ бесконечных |
Другие книги из серии «Мир математики»:
Энрике Грасиан - Мир математики. т.3. Простые числа. Долгая дорога к бесконечности Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Хавьер Фресан - Том. 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Хоакин Наварро - Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.) Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Мария Изабель Бинимелис Басса - Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |