Яков Борисович Зельдович , Анатолий Дмитриевич Мышкис - Элементы прикладной математики

156
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

159
166
168
170
175
183

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

187
187
192
197
202
203

Г л а в а VII. Дифференциальные уравнения . . . . . . . . . . . .
§ 1. Геометрический смысл дифференциального уравнения
первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Интегрируемые типы уравнений первого порядка. . . .
§ 3. Линейные однородные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . .
§ 4. Простейшее линейное неоднородное уравнение
второго порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 5. Линейные неоднородные уравнения второго порядка
с постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . . .
§ 6. Устойчивые и неустойчивые решения . . . . . . . . . . .
Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . 205

. . 228
. . 235
. . 240

Г л а в а VIII. Дальнейшие сведения о дифференциальных
уравнениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 1. Особые точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Системы дифференциальных уравнений . . . . . . . .
§ 3. Определители и решение линейных систем
с постоянными коэффициентами . . . . . . . . . . . . .
§ 4. Устойчивость по Ляпунову состояния равновесия . .
§ 5. Построение приближенных формул для решения . . .
§ 6. Адиабатическое изменение решения . . . . . . . . . . .
§ 7. Численное решение дифференциальных уравнений .
§ 8. Краевые задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 9. Пограничный слой. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 10. Подобие явлений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

. . 205
. . 208
. . 216
. . 222

. . . 242
. . . 242
. . . 244
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

247
252
255
263
266
275
281
282

5

§ 11. Применяйте компьютеры! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Г л а в а IX. Векторы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

§ 1. Линейные действия над векторами . .
§ 2. Скалярное произведение векторов . .
§ 3. Производная от вектора . . . . . . . . .
§ 4. Движение материальной точки . . . . .
§ 5. Понятие о тензорах . . . . . . . . . . . .
§ 6. Многомерное векторное пространство
Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

297
301
304
306
310
314
318

Г л а в а X. Теория поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 2. Скалярное поле и градиент . . . . . . . . . . . . . .
§ 3. Потенциальная энергия и cила . . . . . . . . . . . .
§ 4. Поле скорости и поток . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 5. Электростатическое поле, его потенциал и поток
§ 6. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 7. Общее векторное поле и его дивергенция . . . . .
§ 8. Дивергенция поля скорости и уравнение
неразрывности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 9. Дивергенция электрического поля
и уравнение Пуассона. . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 10. Вектор площадки и давление . . . . . . . . . . . .
Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

321
321
322
326
332
335
339
348

. . . . . . 352
. . . . . . 355
. . . . . . 358
. . . . . . 363

Г л а в а XI. Векторное произведение и вращение . . . . .
§ 1. Векторное произведение векторов . . . . . . . . . . .
§ 2. Некоторые приложения к механике . . . . . . . . . .
§ 3. Движение в поле центральных сил . . . . . . . . . .
§ 4. Вращение твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 5. Симметрические и антисимметрические тензоры .
§ 6. Истинные векторы и псевдовекторы . . . . . . . . .
§ 7. Ротор векторного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 8. Оператор Гамильтона «набла» . . . . . . . . . . . . .
§ 9. Потенциальные поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 10. Ротор поля скорости . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
§ 11. Магнитное поле и электрический ток . . . . . . . .
§ 12. Электромагнитное поле и уравнения Максвелла .
§ 13. Потенциал в многосвязной области . . . . . . . . .
Ответы и решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . --">