Сергей Борисович Самойленко - Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни
Название: | Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни | |
Автор: | Сергей Борисович Самойленко | |
Жанр: | Математика, Научно-популярная и научно-познавательная литература | |
Изадано в серии: | Наука для всех, Библиотека фонда «Эволюция», МИФ. Научпоп | |
Издательство: | Манн, Иванов и Фербер | |
Год издания: | 2022 | |
ISBN: | 978-5-00169-565-3 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни"
Книга познакомит вас с повседневными приложениями теории вероятностей и математической статистики, мягко вводя в мир нешкольной математики. Лейтмотивом изложения станут широко известные «законы Мёрфи», или «законы подлости», — несерьезные досадные закономерности, наблюдаемые каждый день, но имеющие, однако, объективное математическое обоснование. Кроме разнообразных примеров из области теории вероятностей, в книге немало говорится и о смежных разделах: теории мер, марковских цепях, стохастических процессах, теории очередей, динамическом хаосе и т. п.
Эта книга подойдет и школьнику, которому не терпится попасть в университет, и студенту, недоумевающему: «Куда я попал?», — и преподавателю, которому нужны оригинальные живые примеры, а также просто любопытному читателю, желающему развить навыки математического мышления, чтобы научиться отсеивать информационный шум и мусор в потоке новостей.
К этой книге применимы такие ключевые слова (теги) как: занимательная математика, математические методы, интересные факты, теория вероятностей, законы Мерфи, мерфология
Читаем онлайн "Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни" (ознакомительный отрывок). [Страница - 5]
Математики работают с математическими структурами — универсальными моделями всего, с чем имеет дело человеческий разум. Группы, поля, решетки, графы, петли, косы, языки и бесконечномерные пространства… Все это структуры с четко определенными свойствами и, если угодно, поведением. Вот уже тысячи лет математики исследуют взаимосвязи между ними, обнаруживают в реальном и математическом мире, что еще можно с их помощью моделировать и при каких условиях.
Я не случайно называл манипуляции с петлями на проводе наушников «сложением», а сами петли «положительными» и «отрицательными». Такая терминология оправдана тем, что петли на струне образуют структуру, называемую группой. Для ее построения нужно иметь множество[4] A и некую операцию +, которая будет удовлетворять следующим четырем свойствам.
1. Замкнутость: для любых двух элементов из множества A результат операции + всегда будет элементом этого же множества.
2. Ассоциативность: для любых a, b, c из множества A верно, что (a + b) + c = a + (b + c).
3. Существование нейтрального элемента: в A есть единственный элемент 0, такой, что 0 + a = a + 0 = a для любого a из A.
4. Обратимость: для каждого элемента a в A существует единственный обратный ему элемент (—a), такой, что a + (—a) = 0.
Группа — общая модель для обратимого ассоциативного комбинирования действий или объектов. Ее образуют числа с операцией сложения, и они же формируют группу с операцией умножения. Несложно убедиться, что аксиомам группы удовлетворяют и петли на веревке или ленте. Понятие группы настолько важно в математике, что, хотя они сами нам в этой книге и не понадобятся, нелишним будет о них рассказать тем, кто с таким подходом еще не знаком, или напомнить тем, кто о группах уже слышал, но не связал свою жизнь с их изучением.
Мы в основном будем иметь дело с двумя структурами: случайными величинами и случайными функциями. Но, знакомясь с ними, мы встретим многие другие понятия и модели и обозначим некоторые связи между ними.
А начнем мы с простого инструментария, который будет полезен на протяжении всего рассказа. И для этого нам потребуется… велосипед!
(обратно)
Закон велосипедиста
Я большой энтузиаст любительского велосипедного спорта. Многие задачи, вошедшие в эту книгу, я обмозговывал в седле, вертя их мысленно и так и эдак, пытаясь найти наиболее наглядный и простой подход к их объяснению. Что может быть лучше, чем мчаться по трассе ранним утром, по холодку, скатываясь с легкого склона… Это ощущение стоит того, чтобы ради него преодолевать бесконечные подъемы или сопротивление встречному ветру! Правда, порой кажется, что подъемов больше, чем спусков, а ветер норовит быть встречным, куда ни поверни. В книгах по мерфологии в связи с этим приводится закон велосипедиста:
Живу я на Камчатке. В Петропавловске много горок — катаясь по городу, их не миновать. Однако меня должна успокаивать такая мысль: начиная свой путь из дома, я возвращаюсь снова туда, а это значит, что суммарный спуск должен быть равен суммарному подъему. Особенно честным будет маршрут, в котором прямой и обратный пути совпадают. Представим себе 2-километровую трассу, которая состоит из одной симметричной горки: километр вверх, километр вниз. Вверх по склону я могу достаточно долго ехать со скоростью 10 км/ч, а на спуске стараюсь держать скорость 40 км/ч (я осторожный велосипедист). Исходя из этих условий, на подъем я буду тратить в четыре раза больше времени, чем на спуск, и общая картина получится такой: 4/5 времени путешествия уйдет на тягучий подъем и лишь 1/5 — на приятный спуск. Обидно — 80 % времени прогулки займет сложный участок пути! Этот результат не зависит от длины горок, а --">Независимо от того, куда вы едете, — это в гору и против ветра.
Книги схожие с «Вероятности и неприятности. Математика повседневной жизни» по жанру, серии, автору или названию:
Коллектив авторов -- Словари, Учебники, Пособия, Энциклопедии - ОГЭ-2016. Математика Жанр: Математика Год издания: 2015 Серия: ОГЭ - школьникам и учителям |
Лев Дмитриевич Лаппо, Максим Александрович Попов - ЕГЭ 2017. Математика. Профильный уровень. Тематические тренировочные задания Жанр: Математика Год издания: 2017 Серия: ЕГЭ. Супертренинг |
Другие книги из серии «Наука для всех»:
Леонид Борисович Вишняцкий - История одной случайности, или Происхождение человека Жанр: Биология Год издания: 2005 Серия: Наука для всех |
Владимир Петрович Решетников - Почему небо темное. Как устроена Вселенная Жанр: Астрономия и Космос Год издания: 2012 Серия: Наука для всех |
Марина Львовна Бутовская - Тайны пола. Мужчина и женщина в зеркале эволюции Жанр: Научно-популярная и научно-познавательная литература Год издания: 2004 Серия: Наука для всех |
Владимир Петрович Решетников - Почему небо темное. Как устроена Вселенная Жанр: Астрономия и Космос Год издания: 2012 Серия: Наука для всех |