Борис Михайлович Будак - О классическом решении многомерной многофронтовой задачи Стефана

Math-Net.Ru
Общероссийский математический портал

Б. М. Будак, М. З. Москал, О классическом решении многомерной многофронтовой задачи Стефана,
Докл. АН СССР, 1969, том 188, номер 1, 9–12

Использование Общероссийского математического портала MathNet.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением
http://www.mathnet.ru/rus/agreement
Параметры загрузки:
IP: 212.8.249.181
21 января 2023 г., 09:46:52

Доклады Академии наук

СССР

1969. Том 188, JVs 1

УДК 517.945.43

МАТЕМАТИКА
Б. М. БУДАК, М. 3. МОСКАЛ

О КЛАССИЧЕСКОМ РЕШЕНИИ МНОГОМЕРНОЙ
МНОГОФРОНТОВОЙ ЗАДАЧИ СТЕФАНА
(Представлено академиком А. Н. Тихоновым 5 II 1969)

В настоящей заметке доказывается существование, единственность ш
устойчивость по отношению к возмущениям исходных данных регулярно­
го классического решения многомерной многофронтовой задачи Стефана
(задача А) с внутренними и внешними фазовыми фронтами. Изложение
ведется для случая, когда число пространственных независимых пере­
менных N = 2, но метод и результаты легко распространяются на случай
JV>2.
1°. З а д а ч а А. Найти функции и = и (х х t), х\ = х\ ($, t), х =
= S2*(M)» 0 ^ s ^ so, 0 ^ t ^ Г, i = 1, 2 , . . . , тг из условий
{

{

{

и

2у

2

9

%

u} = a\(u +u )
XtXl

+ F {x ,x ,t)

X2X2

x

при («i,Xt,0eZ>K

2

i = 1 , . . . , л , (1>

где Дг* — замкнутая односвязная область значений (х\, x t), граница
которой состоит из четырех односвязных плоских кусков Дохл» Д т х ^
MtxiO,
Дшы
лежащих соответственно в плоскостях t s O , t = Г, х =
= 1 — 0, я = ^22, и двух кривых односвязных кусков ST* = ' {#1 =
2l

2

п

2

= x 3(s,

t), x x >(s,

{

2

t), 0 ^ s < 5 , 0 ^ * <

2

Г}, / = i, i + 1; i = 1, 2, . . .

0

fe

. . . , ft, причем *Sr при k = 1 , . . . , ft — искомые поверхности
фронты), a 5 r — заданная поверхность; D =
\ IV,
+ 1

(фазовые

L

T

Гт = Д1х х U Д*зд U Дад U $т U
и * ( s *,,()) = 9 i ( ^ i , ^ ) , O&i,**) е Д о * г х „
i = 1 , 2 , . . . ,ft;
х

22

г

b

2

г=Л,Л+1;Л = 1,...,п;
= coj, A = 2
,
1
и* | *
= u ( ,x ,
t) U , = /I ( я 0, 7 = 1,2;

.

(2>

(3')

k

Xl

t

=

ь

/i (ж, 0 определена в Д а д . ;

= 1, 2; А; = 1 , . . . , п;

2

Н («. 0 _ я - 1 ,
— ^ — т

,

ч

(:к

{ (,, г), «| (,, t), г)

к

i = 1,2; / = 1 , 2 , . . . , п ,
jk

l

= V (s,

x\ (s, t), x\ (s, t)),

4(*,0)=ip|(e),

0 --">