Иван Матвеевич Виноградов - Основы теории чисел: Учебное пособие
11е издание, стереотипноеНазвание: | Основы теории чисел: Учебное пособие | |
Автор: | Иван Матвеевич Виноградов | |
Жанр: | Математика, Учебники и пособия: прочее | |
Изадано в серии: | Учебники для вузов. Специальная литература | |
Издательство: | Лань | |
Год издания: | 2006 | |
ISBN: | 5-8114-0535-9 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Основы теории чисел: Учебное пособие"
В книге излагаются основы теории чисел в объеме университетского курса. Для студентов математических специальностей университетов и педвузов, аспирантов, научных работников в области математики.
Читаем онлайн "Основы теории чисел: Учебное пособие". [Страница - 2]
Вопросы к главе V I I
Численные примеры к главе V I I
Решения
^
54
54
57
58
60
63
67
вопросов
106
106
106
Ш
114
115
Решения к главе I
Решения к главе I I
115
ИЧ
Решения к главе П1
Решения к главе I V
132
142
ОГЛАВЛЕНИЕ
Решения к
главе
V
б
; .
Решения к главе V I
. .
.
Решения к главе V I I
к
к
к
к
к
156
159
Ответы к численным примерам
Ответы
Ответы
Ответы
Ответы
Ответы
147
165
главе I
главе II
главе I I I
главе I V
главе V
165
165
165
165
166
Ответы к главе V I
Ответы к главе V I I
166
167
Таблицы индексов
Таблица
простых
разных корней
168
чисел О, т — ц е л о е , m > I и * пробегает целые положительные числа, не делящиеся на щ-ю степень целого, превосходящего 1. Доказать, что
ВОПРОСЫ к ГЛАВЕ
3. Пусть положительные а и р
[с«]:
л:=1.2. ...;
III
33
таковы, что
2
[Р^/].
образуют, вместе взятые, все числа натурального ряда без повторений. Доказать, что это имеет место тогда и только тогда, когда а
иррациональное, причем
а + р
4. а. Пусть
< = [т] и Xi, х^,
расположенные в таком порядке, чтобы числа
числа 1,2, . . . , t,
0. { « w i } , {алгг}, . . . . {олг,}, I
шли не убывая. Доказать теорему вопроса 4, Ь, гл. I, рассматривая
разности соседних чисел последнего ряда.
Ь. Пусть Ti, Т2, . . . . X]f—вещественные числа, каждое из которых не меньше 1; tti, Ог, ••., а^—вещественные. Доказать, что существуют целые l i , ^21 •lilt, не равные одновременно нулю, и целое г),
удовлетворяющие условиям:
IglK-Tl.
| l 2 l < T 2 , . . . . ||fe| 0. Доказать, что
[[«11
с
'
а"
с
в, а. Пусть а , Р, . . . , Я,—вещественные. Доказать, что
[a+P-f
+
+
+
Ь. Пусть о, Ь, . . . . I—целые положительные, a + f c + . . . +
Применяя Ь, § I , доказать, что
л1
/=«.
а\Ь\ ... 1\
есть целое число.
7. Пусть h—целое, h > О, р—простое и
1
Представляя h в виде A ^ p ^ t / ^ - f р ^ и ^ + р о ,
где
«и—наибольшее « j , не превосходящее h, р,яМя,—на1Йольшее кратное и^, не превосходящее ft, Pm-i'^m-i—наибольшее
кратное
не превосходящее ,
ft—Pm-i'^m-i—наибольшее
кратное и„_2>
не превосходящее h—Рт'^т—
и т. д., доказать, что числа с с условием, что в каноническое разложение а1 число р входит
с показателем h, существуют тогда и только тогда, когда все
Рт< Рт-1'---> Pi' Ре меньше р, причем в этом случае указанные
а суть все числа вида
a = PmP""*'^+Pm-lP'"+ •••+P1P'^+P0P+P',
где р' имеет значенияг О, 1,
р—1.
34
ВАЖНЕЙШИЕ ФУНКЦИИ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
[ГЛ.
II
8, а. Пусть в интервале Q < * < ; / ? функция f (х) имеет вторую
непрерывную производную. Полагая
X
рМ= Y ~ "
W=JР
о
доказать, что
R
2
/W =
Q
Рк—все простые делители числа а.
а. Применяя теорему вопроса 17, а, доказать, что
N)» (а) = 2 1
d\a
(
т
^
)
•
38
ВАЖНЕЙШИЕ ФУНКЦИИ В ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
[ГЛ. II
b. Доказать, что
>l)i(a)=|-«p(a).
c. Доказать, что
(—1)®
Л
•
О<
j "Р
19. Пусть г > 1, а—целое, а > О, Т ^ — ч и с л о чисел х с условиями
(дс, а ) = 1 , е—произвольное положительное постоянное,
а. Доказать, что
d\a
b. Доказать, что
с. Пусть Z > 1, я (г)—число
простых чисел, не превосходящих е,
а—произведение простых чисел, не превосходящих У ~ г .
Доказать, что
d\a
L"J
20. Пусть /г (s) > 1, а — ц е л о е , а > 0. Доказать, что
где в левой части п пробегает целые положительные числа, взаимно
простые с а, а в правой части р пробегает все простые делители
числа а
21, а. Вероятность Р того, что k целых положительных чисел
*2, • • .
будут взаимно простыми, определим как предел при
N —»- 00 вероятности Р/^ того, что будут взаимно простыми k чисел
Xi, *2. . . . . JCfc, каждому иэ которых независимо от остальных присвоено одно из значений ! . 2, . . . , N. принимаемых за равиовозможные. Применяя теорему вопроса 17, Ь, доказать, что
=
(J^))""^.
jf
Ь. Определяя вероятность Р несократимости дробн — аналогично
тому, как в вопросе а при k=2,
доказать, что
я"
22, а. Пусть г > 2 и Т — ч и с л о целых точек ( * , ф с взаимно
простыми координатами, лежащих в области ж ' + у ^ ^ г ® . Доказать,
что
In г ) .
ВОПРОСЫ к ГЛАВЕ
III
39
Ь. Пусть
и Т —число целых точек (х, у, г) с взаимно простыми координатами, лежащих в области
Доказать,
что
3^3)
23. а. Теорему 2, Ь, § 4 доказать, считая делители числа а, не
делящиеся на квадрат --">
Книги схожие с «Основы теории чисел: Учебное пособие» по жанру, серии, автору или названию:
Артур Бенджамин, Майкл Брант Шермер - Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы Жанр: Психология Год издания: 2014 |
А. И. Мартыненко, В. Б. Миносцев, В. А. Ляховский - Курс математики для технических высших учебных заведений. Часть 2. Функции нескольких переменных.... Жанр: Математика Год издания: 2013 Серия: Учебники для вузов. Специальная литература |
Другие книги из серии «Учебники для вузов. Специальная литература»:
Сергей Александрович Нестеров - Основы информационной безопасности: Учебное пособие Жанр: Учебники и самоучители по компьютеру Год издания: 2022 Серия: Учебники для вузов. Специальная литература |
Н. А. Берков, А. И. Мартыненко, Е. А. Пушкарь и др. - Курс математики для технических высших учебных заведений. Часть 4. Теория вероятностей и... Жанр: Учебники и пособия ВУЗов Год издания: 2013 Серия: Учебники для вузов. Специальная литература |
Иван Матвеевич Виноградов - Основы теории чисел: Учебное пособие Жанр: Математика Год издания: 2006 Серия: Учебники для вузов. Специальная литература |
Наталья Николаевна Агибалова - Технология и установки переработки нефти и газа. Свойства нефти и нефтепродуктов : учебное пособие Жанр: Нефтегазовая и угольная промышленности Год издания: 2020 Серия: Учебники для вузов. Специальная литература |