Мария Владимировна Ткачева , Надежда Евгеньевна Фёдорова - Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс

изложены вопросы
комбинаторики и теории вероятностей.
В главу I включено краткое изложение элементов теории
множеств (§ 12) и логики (§ 13). Эти темы присутствуют в новых
стандартах образования базовой школы, однако конкретизация
предполагаемых к изучению вопросов будет ещё уточняться в
ближайшие годы.
Выбрать вариант организации повторения курса алгебры учитель должен, исходя из особенностей класса. В слабом общеобразовательном классе учитель может отвести на повторение в
начале года 3—6 ч, рассматривая на каждом уроке от одного до
трёх параграфов этой главы (за исключением трёх последних параграфов). В сильном общеобразовательном классе можно в течение первой учебной недели фронтально повторить с учащимися отдельные вопросы программы 7—9 классов, предлагая большую часть материала § 1—10 рассматривать школьникам дома
самостоятельно. Можно организовать систематическое повторение ранее пройденного материала в ходе всего учебного года (без
повторения в начале года), учитывая потребности актуализации
знаний при изучении новых разделов курса математики для
10—11 классов.
В тех классах, где учитель не планирует организацию вводного повторения, на п е р в о м уроке учебного года можно провести диагностическую самостоятельную работу по заданиям
рубрики «Проверь себя!» (приведённым в конце главы), а затем
спланировать индивидуальную работу с учащимися по повторению слабо усвоенных разделов курса алгебры основной школы.

4

В классах с углублённым изучением математики повторение
ранее пройденного в начале учебного года на уроках не планируется. Учитель вправе предлагать учащимся материал главы I
для самостоятельного повторения дома (самостоятельная работа
с учебной литературой учащихся таких классов — одна из основных форм их обучения). Часть материала этой главы можно использовать и для самостоятельной работы учащихся на уроке.
При наличии времени в классах с углублённым изучением математики учитель может на уроке разобрать с учащимися материал двух последних параграфов. В классах с математическим
уклоном рассмотрение этих параграфов обязательно (после каждого из этих параграфов приводятся теоретические вопросы для
самопроверки учащихся).
Для облегчения изучения материала § 12 и 13 (при наличии
дополнительного времени) ниже приведём краткие методические
рекомендации.

§ 12. Множества (0/2 ч)
П р е д м е т н ы е ц е л и и з у ч е н и я п а р а г р а ф а — знакомство с основными понятиями теории множеств, с элементарными
действиями с множествами; м е т а п р е д м е т н ы е ц е л и — развитие логического мышления; усвоение универсальных множественных понятий, применимых для создания моделей различных явлений природы, общественных явлений; овладение устным и письменным математическим языком, применимым при
изучении предметов естественно-математического цикла; л и ч н о с т н ы е ц е л и — развитие творческих способностей, интуиции, навыков самостоятельной деятельности.
Желательно рассказать учащимся о том, что понятие множества лежит в основе многих математических дисциплин (в том
числе знакомой учащимся геометрии). Сообщить о том, что раздел математики, изучающий множества, называется теорией
множеств. Её основоположником является немецкий математик
Г е о р г К а н т о р (1845—1918), который говорил: «Множество
есть многое, мыслимое как единое».
Понятия множество и элемент множества считаются основными понятиями математики и не сводятся к другим математическим или логическим понятиям путём введения формального определения. Эти два понятия и их взаимные связи поясняются достаточно точно приведёнными ниже замечаниями для
того, чтобы эти понятия можно было однозначно применять:
— согласно так называемой наивной точке зрения, элементами множества могут быть любые предметы; каждое множество
считается самостоятельной, осмысленной вещью, как бы осмысленной оболочкой его элементов;
— множество считается известным, если заданы его элементы; множество определяется раз и навсегда заданием его элементов; множества не зависят от времени.

5

Все эти замечания суммируются в основном законе теории
(являющемся аксиомой): множество однозначно определяется
его элементами. При доказательстве теорем относительно множеств ссылаются на эту аксиому и законы логики1.
В изданной в 1974 г. книге «Дополнительные главы --">