Александр Григорьевич Мордкович , Павел Владимирович Семёнов , Николай Петрович Николаев - Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 1
15-е издание, стереотипноеНазвание: | Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 1 | |
Автор: | Александр Григорьевич Мордкович , Павел Владимирович Семёнов , Николай Петрович Николаев | |
Жанр: | Математика, Школьные учебники и пособия | |
Изадано в серии: | неизвестно | |
Издательство: | Мнемозина | |
Год издания: | 2021 | |
ISBN: | 9785346045960 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 1"
Учебник написан в соответствии с ФГОС ООО, реализует авторскую концепцию, в которой приоритетной содержательно-методической основой является функционально-графическая линия, а идейным стержнем курса — математический язык и математическая модель, с помощью которых строится описание реальных ситуаций окружающей действительности. В учебнике реализованы принципы проблемного, развивающего и опережающего обучения.
Подбор и последовательность учебного материала позволяют изучать предмет как на базовом, так и на углублённом уровне в соответствии с Примерной основной общеобразовательной программой.
Электронная форма учебника содержит соответствующий мультимедийный материал и тесты для самопроверки.
Первая часть учебника содержит теоретический материал, написанный понятным языком, доступным для всех учащихся.
К этой книге применимы такие ключевые слова (теги) как: алгебра,9 класс
Читаем онлайн "Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 1". [Страница - 42]
щего и последующего членов.
В предыдущем параграфе мы получили характеристическое свой
ство арифметической прогрессии: любой её член (кроме крайних) ра
вен среднему арифметическому предыдущего и последующего чле
нов. Обратимся теперь к характеристическому свойству геометриче
ской прогрессии и выполним некоторые преобразования:
Ь2
п - b n-ibn + i’
,
\ьл\ = Jbi =
Число -Jab называют средним геометрическим чисел а и Ь. Таким
образом, последнее равенство означает, что модуль любого члена гео
метрической прогрессии равен среднему геометрическому предыду
щего и последующего членов. В такой формулировке аналогия между
характеристическими свойствами арифметической и геометрической
прогрессий становится отчётливей.
■ЕШШХ1Н
При каком значении х числа 10х + 7, 4х + 6 и 2х + 3 образуют гео
метрическую прогрессию?
Согласно характеристическому свойству заданные выра
жения должны удовлетворять соотношению
(4х + 6)2 = (10х + 7)(2х + 3).
Решим это уравнение:
16х2 + 48х + 36 = 20х2 + 44х + 21;
4х2 - 4х - 15 = 0;
х i = 2,5, х 2 = -1 ,5 .
Подставляя хх = 2,5 в заданные выражения 10х + 7, 4х + 6, 2х + 3,
находим соответственно: 32, 16, 8. Это конечная геометрическая
прогрессия. Подставляя х2 = -1 ,5 в заданные выражения 10х + 7,
4х + 6, 2х + 3, находим соответственно: -8 , 0, 0 — это не геометриче
ская прогрессия.
2,5.
ГЛАВА 4. ПРОГРЕССИИ
Разные задачи на прогрессии
ИИВЯЯЙ
Взяли три числа, которые образуют конечную возрастающую гео
метрическую прогрессию. Заметили, что если второе число увели
чить на 2 , а первое и третье числа оставить без изменения, то полу
чится арифметическая прогрессия. Если после этого третье число
увеличить на 9, то снова получится геометрическая прогрессия. Ка
кие три числа были взяты сначала?
________ Условия задачи можно кратко записать так:
1) а Ь\, Ь2, Ь3,
2) + Ъи Ь2 + 2, Ь3;
3) by, b2 + 2, i>3 + 9.
Согласно характеристическому свойству арифметической про
грессии условие 2 ) означает, что
. о _
h
+ьз .
2
’
2 (bxq + 2) = Ьх + bxq2;
M l + Я2 - 2q) = 4.
Согласно характеристическому свойству геометрической прогрес
сии условие 3) означает, что
(&2 + 2)2 = М&з + 9);
( М + 2)2 = М М 2 + 9);
bfq2 + 4 bxq + 4 = b[q2 + 9М
fe,(9 - 4q) = 4.
Таким образом, получаем систему двух уравнений с двумя пере
менными bi и q:
\b1(l + q2 - 2 q ) = 4,
[ M 9 - 4 g ) = 4.
Приравняв левые части обоих уравнений системы, получим:
M l + Ф - 2?) = М 9 - 4(7);
1 + q2 - 2q = 9 - 4q
(мы разделили обе части уравнения на число М отличное от нуля);
+ 2q - 8 = 0 ;
--">
Книги схожие с «Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 1» по жанру, серии, автору или названию:
Ю. В. Лепёхин - Математика. 9 класс: решение задач повышенной сложности (2-е издание, исправленное) Жанр: Математика Серия: В помощь преподавателю математики |
Мария Владимировна Ткачева, Надежда Евгеньевна Фёдорова - Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс Жанр: Математика Год издания: 2015 |
Другие книги автора «Александр Мордкович»:
Александр Григорьевич Мордкович - Школьный курс математики: Краткий справочник Жанр: Математика Год издания: 1995 Серия: Библиотека журнала «Математика в школе» |
Александр Григорьевич Мордкович, Ирина Ивановна Зубарева - Математика. 5 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений Жанр: Математика Год издания: 2009 |