Александр Григорьевич Мордкович , Андрей Рафаилович Рязановский , Павел Владимирович Семёнов , Николай Петрович Николаев , Лидия Александровна Александрова , Леонид Исаакович Звавич - Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углублённый уровень). В 2-х частях. Часть 2

min{3* - 1; 11 - х 2 } >2;

б) m in{ f ; J r} > х + !;

г) m in j^ ; б* - * 2J > *.

При каких значениях параметра р система неравенств:
[* < 3,
* < 7,
Г* < 5,
f
г) \
б)
ъ
в)
[* > р;
[х > р;
* > р;

1

имеет решения; не имеет решений?
Решите двойное неравенство:
B l K ^ - f f

3.34 ■ • ] | а)

2 +*

0,

* 4 + 7 * 3 + 12*2 < 0 .

9 - 3* > 1,

Г 3.35

1
.
< 1.
1 а > -------х +2
*2 > 2 * - 1 ;

б)

х +3
О,
2+х
х 4 + 7*3 + 12*2 > о.

9* - *3 > 0,
6 ^
б) ----- - < * + 1,
* + 2
* 2 > 4* - 4.

Решите тройное неравенство:
а) 1 - 2х < х2 - 4х < 7 + 2х < х2 + 5;
х+1

< х 2 + Зх < 4 < х 2 + 6.

Решите неравенство:
v2

а) ( 2 х+ ж) + 2 х + \ ~ 12 < °;
XJ

б)

X

4х2 +

-L

л

+ 2 X+1-8 > О,
не удовлетворяют системе нера­
£ (*) > О,

f(x) < О,
g(x) < 0.

Рассмотрите решение примера 3 в § 4 учебника
Решите совокупность систем неравенств:
|2-х>0,

й I * < 0;

\ 2 - х > х 2,
| х > 0;

■

Решите графически неравенство:

иг
LS:gJ

а )|л с |< 3 ;

б) !д: —1 1> 3;

а) |дс| - 2 < О;
б) \х - 2| - 2 > 0;

в)

\х\

> 5;

г ) |х + 2 | < 5 .

в) —|jc| + 3 < 0;
г) -\х\ + 3 > 1.

Решите неравенство:
а) |лг| < 9;

б) 2|х| < 8;

а) |х | < 5;
б) | х - 2| < 3;

в) |х | < 0;
в) |7х| < 21;
г) |х + 3| < 4.

а) \2х —4 1< 8;

0,5х + 2| < 4;
1
: Х - О - 2 < 0.

б) |3х + 1| - 10 < О;
4х + 3

г) |х| < О.

в) |0,4х + 5| > 3;
г) |6х - 1| - 7 > 0.

II “•1
57

а) |-2 - х\ < 4;
б) |б - Зх| < 9;

в) |-5 - х| < 7;
г) 11 - 0,5х| < 3.

Г- g g —

Ш-

а) 11 - х| > 2;
б) |3 - 2х| > 9;

в) |3 - х | > 3;
г) 12 —0,1х| > 1.

[Ж

а) б - |3х + 1| > 0;
б) 4 - |2 - х| > 6;

в) 4 - |3 + 2х| < 0;
г) 5 - |3 - 4х| > 9.

ШШкуЩШж

Решите графически неравенство:
а) |2х + 3| > х - 1,7;

б) |2х + 3| < х - 1,7.

a) |s[х - 2| > 4 - х;

б) |s/x - 2| < 4 - х.

а) |х 2 - 4| < 5;

б) |х2 - 4| > 5.

а) |х 2 - 4х| < 5;
б) х2 - 4|х| < 5;

в) |х2 - 4х| > 5;
г) х2 - 4|х| > 5.

Решите неравенство:

щшд
тж I
5/151

а) |х 2 - 7х + 3| < 3;
б) |х 2 - 4х| > 5;

в) |х 2 + 5х + 2| > 2;
г) |х 2 + х| < 6.

а) |3 х 2 + х + 1| < 5;
б) |2х2 + 4х + 5| > 3;

в) |4х2 - 5х + 3| > 1;
г) |3х2 - 8х + 1| < 3.

а)
б)

х- 2
< 2;
X
Зх - 2

> 3;

в)

2х - 1
х +1

г)

1- X
4х

[

S 5. Неравенства с модулями

а) 1 + — < 2;

в) 2

б)

г) 3 +

X

Тин

- 3 > 1;

Пусть fix) =
a) f(x) > 0;
Пусть f(x) =
a) fix) > 0;
ТТ

tl

\

х

1
- 1

\х + 1|
. Решите неравенство:
х2 - Здс + 2
б) f(x) > 0;
в) f(x) < 0;

г) fix) < 0.

х +1
. Решите неравенство:
х2 - З х + 2
б) fix) > 0;
М ( х + I)3

в) fix) < 0;

г) fix) < 0.

~

Пусть fix) = -— R
Решите неравенство:
|* - 3 |5(* + 2)2
a) fix) > 0;

б) fix) > 0;

в) fix) < 0;

г) fix) < 0.

д»/ « и _2^2

ЮЕ23 О

Пусть f(x) = г—------------ г. Решите неравенство:
\х2 - 4х - 77
а) fix) < 0;
б) /(|ж|) < 0;

в) /(|2 - х|) < 0;
г )Л|4ж-5|) |л:2 - 7х + 5|;
|2д:2 + 3 х - 1| > Iх 2 + х - 1|.

в) 19л: + 11> 15 —9лг|;
г) Iх — 3| > |2х + 3|.

х +3
X
1

см

н

| а) |х - 3| •

Зх
> 2;
х - 3

9 -х 2
б) х - 4
х - 5

2х
> 1.
х - 4

Решите неравенство графическим и аналитическим методами
а) I*2 - 4| > X + 2;

б ) |х2 - 1 |< 1 - х .

а) |5х + 7| < 8х - 11;
б) |5х + 7| < 4х2 - 2;

в) |5 - 4х| < 8х + 17;
г) |5 - 4х| < 11 - 10х2.

*ПГзТМч
■

в) 13х - х - 2
х +2

х +4
х - 4

< 12х;
2х

I --- ------Прочитайте пп. 2 и 3 в § 5 учебника
Решите неравенство:

К:
I

.

~5Ж1

шш
ШШш.
ШШк
ШШвШ

а й

в

ПГ7ГГ

а) 17х - 111> Зх + 5;
б) |5х + 7| > Зх2 + И х - 2;

в) 14 —х | > -З х - 2;
г) |5 - 4х| > 5 + Зх - Зх2.

а) |х 2 - х - 2| < -2 х - 2;
б) |х 2 - 2х + 1| > -х + 1;

в) |х 2 + 2х - 5| < -х + 5;
г) |3 - 4х - х2| > 3 - х.

а) |5 - 4х - х2| > 2 - х - х2;
б) |5 - 4х - х2| < 2 - х - х2;

в) |-2 х 2 + 5х + 7| > 2х2 - бх?;
г) |- х 2 + 5х + 11< х2 + 6х +

S 5. Неравенства с модулями

Прочитайте п. 4 в § 5 учебника
Решите
а) 3|х +
б) 6|х +
в) 3|х +
г) в|х +

неравенство:
2| + \х - 2| < 4(х + 3);
1| - 3|х| + 3|х - 1| > 3(х + 2);
2| + \2х - 2| > Зд: + 12;
1| - 3|х| + 3|х - 1| < бд: + 3.

Докажите, что неравенство |/(х)| + |#(дг)| > |f(x) + g(x)| равносиль­
но неравенству f(x) • g(x) < 0.

X
1
to

Решите неравенство:
а) 2х + 121+ \х2 - х - 301 > \х2 + х
1
>
1 + 1
б) х ---- + х + 1
X
х —2 х
В) \хг - х - 12| + 115 - Зх| > |х2 - 4х + 3|;
г)

1

х2

-f-

X

..91

Х

.

5

’1_ 0
*2

-

Л
3

1 1
дс '

5
JC2 -

3

Докажите, что неравенство |/(х)| + |g(jc)| < |/(х) + £(л:)| равносиль­
но неравенству f(x) • g(x) > 0.
Решите неравенство:
а) Зх
б) х 2

+

5
1
X

+

х2 - 7| < \х + З х - 2|;
X 2
•X

< 1 1 5
т1 05
х2 - 3
х ' х2 - 3

в) |Зх + 121+ \х2 - 16| < |х 2 + Зх - 4 --">