Виталий Афанасьевич Жилкин - Исследование деформированного состояния образцов из древесины в MSC Patran-Nastran

отверстием. Кружочки
лярного к направлению растягивающих усилий соответствуют численным результатам, полу[6]. В рассматриваемом нами случае напряже- ченным в узлах КЭ сетки; сплошная кривая,
ния σ r на концах диаметра, параллельного рас- проходящая через них, – сплайн аппроксиматягивающим усилиям составили 2,5914 Н/мм2, ция результатов расчета. Крайнее левое знат.е. σr p =
1,2957 (рис. 11). В [6] для жесткого чение напряжений, как это обычно и бывает
ядра эта величина равна 1,237, для упругого в МКЭ, не удовлетворяет граничным условиядра – 0,841. Напряжение σθ на концах диа- ям задачи: на контуре отверстия напряжения
метра, перпендикулярного к направлению рас- должны быть σ r =0 .
тягивающих усилий, в нашем случае составило
Графики нормальных напряжений в опас0,971 Н/мм2: σθ p =
0,4855 . В [6] для жестко- ном сечении пластины из сосны приведены на
го ядра эта величина равна 0,003, для упругого рисунке 13, из которых следует, что в опасном
ядра – 1,684. Таким образом, полученные нами сечении нормальные напряжения σθ =σ x ≤ p ,
результаты вполне могут быть правдоподобны- а напряжения σ r =σ y во всех элементах семи для рассматриваемого ядра.
чения за исключением двух примыкающих
Напряженное состояние трубки подобно к трубке отрицательны и малы по сравнению
напряженному состоянию в изотропной бес- с р: σ y  −0,01 p (сжатие сечения обусловлеконечной пластине с отверстием в зоне отвер- но различием коэффициентов поперечной дестия [5]: максимальные нормальные напряже- формации: сталь – μ = 0,3, сосна – μ12 = 0,428).
ния на контуре отверстия в опасном сечении Всплески в середине графиков соответствуют
σθ _ max =
10,134 Н/мм2, а в сечении, совпада- напряжениям в трубке.
ющем с горизонтальной осью симметрии,
Из приведенных результатов численного
σθ _ min =
−3,74 Н/мм2. В бесконечной изотроп- исследования напряженного состояния пластиной пластине отношение σθ _ max σθ _ min =
3 , ны из сосны следует, что в случае плоского нав рассматриваемом нами случае оно равно пряженного состояния упругое ядро снижает
2,71. На рисунке 12 приведены эпюры напря- величину максимальных напряжений у отвержений σ r в опасных сечениях кольца и в бес- стий в древесине.

Рис. 11

Рис. 12
48

2.2. Стальная трубка свободно вставлена
в отверстие пластины
В этом случае приходится решать контактную задачу о взаимодействии кольца с поверхностью отверстия в древесине.
Изополя напряжений σ x , σ y и τ xy приведены на рисунках 14, 15, 16.
На рисунке 17 приведены полярные графики контактных напряжений вдоль контура
отверстия внешней поверхности сосновой пластины. В отличие от случая вклеенной трубки
здесь упругое ядро не привело к уменьшению
нормальных напряжений в опасном сечении
пластины: напряжения возросли и составили

17,342 Н/мм2. Коэффициент концентрации напряжений  8.6 , в то время как в бесконечной
пластине без упругого ядра он равен 5,571.
В опасном сечении в опасной точке сосновой
пластины напряжения σ r =σ y =−1.423 Н/мм2,
что значительно выше аналогичных напряжений в сосновой пластине с вклеенной трубкой.
3. Растяжение пластин
смещением упругого ядра
Если принять, что жесткость нагеля намного больше жесткости пластин на смятие, то при-

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

49

В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 70

ближенно можно считать, что сосновая пластина нагружается поступательным перемещением
нагеля. Зададим внутренним точкам поверхности нагеля перемещения umax = 0,07 мм.
На рисунке 18 приведены изополя перемещений u материала сосны. Из рисунка можно
сделать следующие выводы:
• все точки трубки перемещаются приближенно на одну и ту же заданную величину umax;
• перемещения точек пластины вблизи
оси симметрии в зоне контакта нагеля и пластины составляют 0,069 мм;

• перемещения в сечениях параллельных
оси x и касательных к нагелю составляют 0,7umax;
• перемещения в сечениях отстоящих от
оси x на расстоянии диаметра нагеля составляют 0,5umax.
Таким образом, перемещения точек сосны
в зоне выкалывания составляют
0,5umax ≤ u ≤ 0,7umax .
На рисунке 19 представлены изополя напряжения σ x и τ xy .

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

50

чения скалывания удалось подобрать методом
наименьших квадратов (рис. 23), где а коэффициенты полинома девятого порядка. Результаты
численного расчета в MSC Patran обозначены
на графике символом tau.
Функция η ( ξ ) на рисунке 23 подобна
экспериментальной кривой, полученной ме-

Изополя --">