Виталий Афанасьевич Жилкин - Исследование деформированного состояния образцов из древесины в MSC Patran-Nastran

напряжений τ xy подобны картине
полос в фотоупругом покрытии из материала
ЭД-6М толщиной 1,5 мм (рис. 20), наклеенном
на пластинку из сосны [8], размеры которой подобны принятым в данной работе. Как было
отмечено в [8], результаты фотоупругого исследования хорошо согласовывались с данными
тензометрирования.
Так как в сечениях y = ± d 2 нет узлов,
то было выбрано криволинейное сечение, наиболее близкое к плоскостям скалывания. На
рисунке 21 квадратиками помечены узлы, принятые для дальнейшего расчета. Распределения
напряжений σ y и τ xy в этом криволинейном сечении представлены на рисунке 22.
Массив данных графика τ xy был переброшен в MathCAD и там обработан. Функцию
η ( ξ ) распределения напряжений τ xy вдоль се-

Рис. 20

Рис. 19

Рис. 21

Рис. 22

51

В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 70

тодом фотоупругих покрытий [8]. Ординаты
tau =
τск τmax есть отношение численно найденных величин касательных напряжений к
максимальной по модулю величине касательных напряжений, а абсциссы x = x d – относительные величины.
Многочисленные эксперименты по разрушению деревянных элементов на скалы­вание
показали, что древесина разрушается не по ка-

сательным к отверстиям плоскостям, а по более
коротким, хотя и близко к ним расположенным.
На рисунке 24 представлены изополя напряжений σ r , σθ и τrθ в нагеле, а на рисунках
25–26 эпюры контактных напряжений в пластинке из сосны в левой цилиндрической системе координат.
Очень важным с точки зрения построения
теоретического решения задачи является во-

Рис. 23

Рис. 24

Рис. 25

52

прос о распределении сминающих и касательных на­пряжений, возникающих по поверхности контакта между штампом и древесиной.
Поэтому одной из частных задач исследования
было установление эпюр распределения этих
напряжений. На рисунке 25 приведены эпюры
распределения напряжений σ r , τrθ вдоль контура отверстия. Эпюра σ r представляет собой
распределение давления от сминающего штампа в радиальном направлении по контактной

поверхности. Размеры контактной поверхности
определяются углом обхвата φо, величина которого зависит от диаметра отверстия и штампа.
В нашем случае φо = 90°, в работе [8] φо = 144°.
Численные величины контактных напряжений σ r по контуру отверстия описываются
полиномом десятого порядка (рис. 27).
Предложенное в работе [8] выражение для
определения контактных напряжений при смятии древесины в отверстии цилиндрическим

Рис. 26

Рис. 27

53

В е с т н и к ЧГАА. 2014. Том 70

штампом:
ϕ

σ r = k σсм_ср  cos ϕ − cos o
2


яния вклеенное упругое ядро снижает величину
максимальных напряжений у отверстия в древесине. В связи с этим при создании нагельных
соединений из древесины нагели целесообразно вклеивать в отверстия.
3. Получены приближенные полиноминальные выражения для оценки контактных напряжений при смятии древесины в отверстии
цилиндрическим штампом.


 cos ϕ ,


P
где σсм_ср =;
dδ
Р – сила, приложенная к нагелю;
d – диаметр отверстия;
δ – толщина пластинки (в нашем случае
σсм_ср =

k=

2
π

π
4

Список литературы
1. Коченов В. М. Несущая способность
элементов и соединений деревянных конструкций. М., 1953. 319 с.
2. Донченко В. Г. Нагельные соединения
в автодорожных мостах. М. : Дориздат, 1952. 56 с.
3. СНИП II-25-80. Деревянные конструкции. Расчетные характеристики материалов.
4. Ашкенази Е. К., Ганов Э. В. Анизотропия конструкционных материалов. Л. : Машиностроение, 1980. 247 с.
5. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория
упругости. М. : Наука, 1975. 576 с.
6. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. М. : Наука, 1977. 416 с.
7. Жилкин В. А. Введение в метод конечного элемента. Челябинск ; СПб. : Проспект науки ; ЧГАА, 2014. 288 с.
8. Дмитриев П. А., Жилкин В. А., Стрижаков Ю. Д. Исследование смятия древесины в отверстии с помощью оптически чувствительных
покрытий // Известия вузов. Сер. : Строительство и архитектура. 1971. № 2. С. 18–24.

∫ η( ξ )d ξ = −6, 487 Н/мм );
−

2

π
4

1
ϕo 

1 − cos 2 



2

(в

нашем

случае

1
=
11,657 ) приводит к завышен2
π

1 − cos 
4

ным контактным напряжениям. На рисунке 27
это кривая σ r ( ξ ) . Предложенное выражение
может быть использовано при выполнении
предварительного проектировочного расчета
соединения.

=
k

Выводы
1. Программный комплекс MSC PatranNastran-Marc может с --">