Роберт Валерьевич Майер - Решение физических задач в электронных таблицах Excel: учебное пособие

моделирования позволяет решить большое количество различных физических задач. Важно при этом использовать доступные программные средства,
освоение которых не вызывает сложностей. Школьный и вузовский курсы информатики предусматривают изучение табличного процессора MS
Excel. Он является мощным программным средством, которое объединяет в себе электронные таблицы, средства визуального программирования и графический модуль, позволяющий построить различные диаграммы, графики и поверхности. Поэтому при решении физических задач имеет смысл использовать именно этот программный продукт.
Хотя пакет MS Excel имеет меньше возможностей по сравнению со
специализированными пакетами (MathCad, MatLab, Math и т. д.), он позволяет реализовать простейшие алгоритмы численного решения диффуравнений и создать компьютерные модели. Известные книги и учебные пособия [2; 3; 21] не дают полного представления о возможностях
использования электронных таблиц при изучении физики. Поэтому проблема использования табличного процессора Excel для решения
физических задач остается актуальной. Так как с помощью пакета Excel можно промоделировать большое количество разнообразных физических систем, требующих численного решения дифференциальных
уравнений и нахождения определенных интегралов, то его возможно и
целесообразно использовать при изучении физики и основ компьютерного моделирования.
Методы решения задач в электронных таблицах
Для решения задач в табличном процессоре Excel будем использовать два способа. Первый способ предполагает табулирование функ-

5

Майер Р. В. Решение физических задач в электронных таблицах Excel

ций и построение графиков без использования макросов. Например, для
расчета движения камня, брошенного под углом к горизонту, в столбец A
вводят значения времени 0, 0,1, 0,2, 0,3 и т. д., в столбцы B и C вводят
формулы для расчета координат материальной точки x = x0 + υ0 cos α ⋅ τ ,

y = y0 + υ0 sin α ⋅ τ − aτ 2 / 2 , закодированные соответствующим образом, и
копируют их в ячейки, расположенные ниже. Используется относительная адресация, формулы вводятся в виде “=6+8*SIN(0,87)*A3–
–9,8*A3*A3/2”. При их копировании изменяются адреса ячеек. Параметры системы и начальные условия записываются в специальные ячейки
электронной таблицы, при этом в использующих их формулах применяется абсолютная адресация: $E$2, $F$3 и т. д. На основе получающейся таблицы стандартными средствами Excel строят графики исследуемых функций.

Рис. 1. Создание макроса для моделирования вынужденных колебаний
Для решения более сложных задач следует применять второй способ, предусматривающий написание макроса – небольшой программы,
создаваемой пользователем в специальном блоке. Макрос пишется на
языке Visual Basic и может содержать цикл по времени, координате, использоваться для нахождения интеграла, производной, многократном
пересчете элементов массива и т. д. В некоторых задачах с помощью
программ VBA (Visual Basic Application) рассчитываются координаты

6

Майер Р. В. Решение физических задач в электронных таблицах Excel

движущихся частиц, решается соответствующее уравнение в частных
производных, строится сечение Пуанкаре, проводится серия испытаний
и т. д. Для написания макроса достаточно выбрать: Вид → Панели инструментов → Элементы управления → Кнопка [2; 3]. Необходимо кнопку
Command Button1 перенести на таблицу и дважды кликнуть по ней. В
появившееся окно следует ввести или скопировать текст программы,
которая будет исполняться после запуска. Макрос считывает данные из
указанных в нем ячеек электронной таблицы и, произведя расчеты, создает таблицу результатов вычислений. На основе этой таблицы строится график изучаемой зависимости. Макрос может быть составлен так,
что при повторном нажатии на кнопку программа увеличивает время на
заданное время ∆τ , повторяет расчеты и строит новый график. В некоторых задачах физические величины измеряются в условных единицах.
На рис. 1 рассмотрен пример макроса, моделирующего вынужденные колебания физического маятника. После запуска программы получаются таблицы результатов решения соответствующего дифференциального уравнения второго порядка: Iϕ&& + rϕ& + mgl sin ϕ = M max sin ω1τ ,

где τ – время (рис. 2). В столбцы A, B, C, D выводятся время, угол отклонения, угловая скорость маятника и внешний вращающий момент,
вызывающий его колебания. На основе полученной таблицы --">