Роберт Валерьевич Майер - Решение физических задач в электронных таблицах Excel: учебное пособие

строят
графики ϕ (τ ) , ω (τ ) и M (τ ) . При этом используют мастер диаграмм, вы-

бирают опцию “точечная диаграмма со значениями, соединенными
сглаживающими линиями”.

Рис. 2. Результаты моделирования вынужденных колебаний

7

Майер Р. В. Решение физических задач в электронных таблицах Excel

Настоящее учебное пособие может использоваться на практических занятиях по компьютерному моделированию и методам решения
физических задач на компьютере. Занятия проводятся в компьютерном
классе. Студенты загружают на компьютеры электронное пособие, преподаватель сообщает номера задач, которые следует решить. Студенты
решают задачи самостоятельно, либо опираясь на примеры, проанализированные в учебном пособии.

8

Майер Р. В. Решение физических задач в электронных таблицах Excel

Введение

2. Кинематика точки:
двумерное движение

Содержание

1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ: ОДНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
1.1. Точка движется вдоль оси Ox , ее скорость изменяется по закону: υ (t ) = 0,1 + 0,3τ + 0,2τ 2 − 0,1τ 3 (м/c). Постройте графики зависимости

x(τ ) и υ (τ ) . Найдите координату и скорость точки в момент τ ' = 3,2 c, а
также среднюю скорость за первую и третью секунды движения.
Запишем формулы: ∆x = υ (τ )∆τ , x t +1 = x t + υ t ∆τ . Координата x
находится как интеграл от скорости по времени, для ее вычисления
применяется метод прямоугольников. Шаг по времени ∆τ = 0,1 помещают в ячейку E1. В ячейку A1 таблицы вводят время τ = 0, в ячейку
A2 – ‘=A1+$E$1’, затем эту формулу копируют вниз. Высота таблицы
50 строк. В ячейку B1 вводят формулу для расчета скорости точки
‘=0,1+0,3*A1+0,2*A1*A1–0,1*A1*A1*A1’, а затем ее копируют вниз. В
ячейку С1 записывают формулу ‘=B1*$E$1’, а в ячейку C2 помещают
формулу ‘=C1+B2*$E$1’, которую также копируют вниз. В ячейках
столбца C вычисляется приращение координаты за время ∆τ и складывается с координатой точки в предыдущий момент времени. На
основе таблицы строят графики x(τ ) и υ (τ ) .
1.2. Поезд выехал из А в В со скоростью 70 км/ч. Через 3 часа после начала движения из B вышел второй поезд, движущийся со скоростью 80 км/ч по направлению к A. Расстояние от A до B 1560 км. Где и
когда поезда встретятся? Постройте графики движения x1 (τ ) и x2 (τ ) .
1.3. Две частицы движутся вдоль оси Ox в соответствии с уравнениями: x1 = −5 + 13τ (м) и x2 = 235 + 4τ − 2τ 2 (м). Постройте графики зависимостей координат и скоростей частиц от времени, определите время и место их встречи.
1.4. Точка в течение 2 с двигалась равномерно со скоростью 6 м/с,
2

затем 3,2 с двигалась с ускорением 1,2 м/с . Следующие 4,3 с она двигалась равномерно, а затем 3 – равнозамедленно с ускорением –1,6
2

м/с . Постройте графики зависимостей координаты и скорости точки от
времени, определите пройденный путь, вычислите среднюю скорость.
1.5. Точка 5 с движется по закону υ = 1,2 ⋅ τ (м/c), затем 10 с равномерно со скоростью 6 м/c, после чего скорость уменьшается по закону
9

Майер Р. В. Решение физических задач в электронных таблицах Excel

υ (τ ) = 6 − 0,7(τ − 15) (м/c). Постройте графики зависимости координаты и
скорости точки от времени. Определите скорость и координату точки в
моменты 9,3 с и 17,6 с. Вычислите среднюю скорость за первые 14 с.
1.6. Точка движется вдоль оси Ox c начальной скоростью 3 м/c.
Ускорение (в м/с 2 ) задано формулой:

если 0 ≤ τ < 5,
0,2τ ,


a x (τ ) =  1 + 0,3(τ − 5), если 5 ≤ τ < 8,
3,4 − 0,4(τ − 8), если 8 ≤ τ < 12;

Постройте графики зависимостей υ x (τ ) и x(τ ) , если начальная координата x0 = 1 м. Определите координату и скорость точки в момент

τ ' = 9,4 с, а также среднюю скорость за вторую секунду движения.
1.7. В момент τ = 0 камень падает без начальной скорости с высоты 23 м. В момент τ = 0,3 c второй камень бросают вверх со скоростью
8 м/c. Постройте графики зависимостей координат и скоростей тел от
времени. Определите момент времени, когда камни окажутся на одной
высоте h . Найдите высоту h .
1.8. Дробинка падает в вязком масле так, что ее скорость изменяется по закону υ (τ ) = 14(1 − e − 0,07⋅τ ) (м/с). Постройте графики зависимостей координаты, скорости и ускорения от времени. Определите момент
времени, когда скорость дробинки будет равна 8 м/с, а также среднюю
скорость за первую и третью секунды движения.
1.9. Точка колеблется по закону x(τ ) = 15 sin(4τ + 0,1) (см). Постройте графики зависимостей координаты, скорости и ускорения точки с течением времени, а также фазовую кривую в осях x и

υ x . Определите

координату, скорость и ускорение точки в момент τ ' = 3,7 --">