Александр Николаевич Рурукин - Самостоятельные и контрольные работы по алгебре. 9 класс

график функции у - Зх - 6. Является ли эта функция
возрастающей или убывающей?
2. Прямая у = kx + b проходит через точку А (-6; -5) и имеет угло­
вой коэффициент k = 0,5. Напишите уравнение этой прямой.
3. Найдите координаты точек пересечения графика функции
у = 4 - х2 с осями координат.
4. Найдите площадь треугольника, ограниченного прямой
у = 4 - 2л: и осями координат.
5. Определите значение параметра а, при котором кривая
у = х2 + 4х + а касается оси абсцисс. Найдите координаты точки ка­
сания.
Вариант 3

1. Постройте график функции у = 2х + \х\ - 1. Является ли эта
функция возрастающей или убывающей?
2. Прямая у - k x + b проходит через точки А (-6; 4) и В(3; 1). Напи­
шите уравнение этой прямой.
3. Найдите координаты точек пересечения графика функции

|* |-1

у = ———с осями координат.
X

2

4. Найдите площадь треугольника, ограниченного графиком функ­
ции у = 4 - |jc| и осью абсцисс.
5. Определите значение параметра а, при котором прямая у = ах - 4
касается кривой у = х2 + (а - 8)х + а. Найдите координаты точки ка­
сания.
Вариант 4

1. Постройте график функции у = -2 х + |jc| + 3. Является ли эта
функция возрастающей или убывающей?
2. Прямая у = kx + b проходит через точки А (-8; -5) и В (4; -2).
Напишите уравнение этой прямой.
3. Найдите координаты точек пересечения графика функции
2-Ы
у = ------ с осями координат.
X Н- о

4. Найдите площадь треугольника, ограниченного графиком функ­
ции у = \х \ - 2 и осью абсцисс.
5. Определите значение параметра а, при котором прямая у - а х - 5
касается кривой у = х2 + (а + 6)jc + а. Найдите координаты точки ка­
сания.

7

3. Квадратный трехчлен
Вариант

1

1. Найдите корни квадратного трехчлена 2*2 + Зх - 20 .
2. При каких значениях параметра а трехчлен - 2 х 2 + х + а не имеет
корней?
3. Напишите квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, ко2.
торыи имеет корни - -1 и —
2

о

J. у _0

4. Постройте график функции у = ---------— . При каких значениX

2

ях х функция принимает отрицательные значения?
5. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его площадь,
если она наибольшая из всех возможных.
Вариант 2

1. Найдите корни квадратного трехчлена -За;2 + 13х - 4.
2. При каких значениях параметра а трехчлен Зх2 - х + а не имеет
корней?
3. Напишите квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, которыи имеет корни 2и —1.
3 4
_2 jc “ ft

4. Постройте график функции у = -------- -— . При каких значениX

2

ях х функция принимает положительные значения?
5. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите его площадь,
если она наибольшая из всех возможных.
Вариант 3

1. Найдите корни квадратного трехчлена х2 + х - а2 + а (где а - не­
которое число).
2. При каких значениях параметра а трехчлен Зх2 + (2а - 1)х +
+ 12 - 6а имеет корни противоположных знаков?
3. Пусть квадратный трехчлен Зх2 + 5х - 4 имеет корни х х и х2.
Напишите квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, который
имеет корни 2хг и 2х2.
(х - 1){х2 —х - б)
------- ^
х +х - 2
5. Стороны прямоугольника равны 11 см и 7 см. Большую его сто­
рону уменьшили на а см, меньшую - увеличили на такое же число
сантиметров. Найдите площадь полученного прямоугольника, если
она наибольшая из всех возможных.
4. Постройте график функции у

=

Вариант 4

1. Найдите корни квадратного трехчлена х2 - 3х - а 2 - За (где а некоторое число).
2. При каких значениях параметра а трехчлен 2х2 - (а - 3)х +
+ 12 + 4а имеет корни противоположных знаков?
3. Пусть квадратный трехчлен 5х2 - Зх - 4 имеет корни х г и х2.
Напишите квадратный трехчлен с целыми коэффициентами, который
имеет корни Зхг и Зх2.
(х + 3)(х2 - Зх + 2)
4. Постройте график функции у = -------^------------ -.
х +х - 6

5. Стороны прямоугольника равны 13 см и 9 см. Большую его сто­
рону уменьшили на а см, меньшую - увеличили на такое же число
сантиметров. Найдите площадь полученного прямоугольника, если
она наибольшая из всех возможных.

4. Функции у = ах2, у = ах2 + п, у = а(х - ш)2,
их графики и свойства
Вариант

1

1. График функции у = ах 2 проходит через точку А (-4; -8). Найди­
те коэффициент а.
2. Постройте график функции у = - х 2 + 4. Найдите точки пересече­
ния графика функции с осями координат.
3. Определите координаты вершины параболы у = -7(х + З)2.
v3 -f- х 2
4. Постройте график функции у = х +
5. Площадь круга S (см2) вычисляется по формуле S = кг2 (где г радиус круга). Найдите зависимость величины г от S.
Вариант 2

1. График функции у = ах 2 проходит через точку А (-5; 5). --">