Александр Николаевич Рурукин , Наталья Николаевна Гусева , Елена Акимовна Шуваева - Сборник задач по алгебре. 9 класс

заданная формулой
f(x) = 5 - Зх9 принимает значение:
1 )2 ;
2) -1;
3 )8 .
б) Найдите значение х , при котором функция, заданная формулой
f(x) = ^ х + 3, принимает значение:
3) 0.
2) 3 ;
4. Определите, существует ли значение х, при котором значение функ­
ции равно 2; 1; 0.
1) - 1;

а)г]2 - Зх.
б) Из множества чисел {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} выпишите числа:
1) входящие в область определения функции f(x) = у/Зх + 4;
2) не входящие в область определения функции g(x) = у/-4х - 3.
7. Постройте график функции, заданной формулой:
а) у = 2х - 4;
4

б) у = 6 - 2х;

г)у = -

3
х'

8. Найдите область определения функции:

в) у = 2х2 + Зх - 1;

2х±г.
Д)У = 2 - х ’
7* + 10 .
е) у =
х+1 ’
ж) у = V * -1 1 ;

г) у = - х 2 + 7х + 2;

з) у = л/10 -

а) у = Зх - 6;
б) у = 1 - 2х;

9. а) Найдите область определения и множество значений функции
у = f{x), график которой изображен на рисунке 1. Чему равно /(1);
/(2); /(4)?
б) Найдите область определения и множество значений функции
У = g(x), график которой изображен на рисунке 2. Чему равно g (l);
g{2); £(4)?

10. Не выполняя построения, найдите точки пересечения графика
функции с осями координат:
&)f(x) = ^ x - 3 ;

в

=

б) fix) = Зх + 15;

Г) / ( * ) = J l i d L .

11. а) Постройте график функции f(x) = 2х - 4 на отрезке [-2; 3]. Поль­
зуясь графиком, найдите:
1) множество значений функции;
2) нули функции;
3) промежутки, в которых функция принимает отрицательные зна­
чения:
4) промежутки, в которых функция принимает положительные
значения;
5) наибольшее и наименьшее значения функции;
6) промежуток возрастания функции.
б) Постройте график функции g(x) = 6 - Зх на отрезке [-1; 3]. Поль­
зуясь графиком, найдите:
1) множество значений функции;
2) нули функции;

5

3) промежутки, в которых функция принимает отрицательные зна­
чения;
4) промежутки, в которых функция принимает положительные
значения;
5) наибольшее и наименьшее значения функции;
6) промежуток убывания функции.
12. а) На рисунке 3 изображен график функции у = f(x) на отрезке
[-5; 5].
Пользуясь графиком, найдите:
1) область определения функции;
2) множество значений функции;
3) наименьшее и наибольшее значения функции;
4) нули функции;
5) промежутки, в которых функция принимает положительные
значения;
6) промежутки, в которых функция принимает отрицательные зна­
чения;
7) промежутки, на которых функция возрастает;
8) промежутки, на которых функция убывает.
б) На рисунке 4 изображен график функции у = h(x) на отрезке
[-1; 4].
Пользуясь графиком, найдите:
1) область определения функции;
2) множество значений функции;
3) наименьшее и наибольшее значения функции;
4) нули функции;
5) промежутки, в которых функция принимает положительные
значения;
6) промежутки, в которых функция принимает отрицательные зна­
чения;
7) промежутки, на которых функция возрастает;
8) промежутки, на которых функция убывает.

6

Рис. 3

Рис. 4

13. а) Из следующего набора функций: у = 2 х - 3 ; у = 3 - 7х; у = —х + 3;
у = 3; у = -10х + 1; у = 0,01л: + 1 выпишите:
1) возрастающие функции;
2) убывающие функции.
б) Из следующего набора функций: у = 5х + 8; у = -2 ; у = 10 - Зх;
у = 0,001л: + 2; у = -1 0 0 л: - 3; у = - х + 1 выпишите:
1) возрастающие функции;
2) убывающие функции.
14. Установите соответствие между функциями и множествами, яв­
ляющимися их областями определения.
a) A )f(x ) = S - 2 x
Б) g(x) = s}2x^2
В) h(x) = ~ J-2 x -2
2 ) (-° о ; +оо)

б)

A) f(x) = 4х - 10

Б) g(x) = siАх +10

В) h(x) = V10 - Ах

2)

3)

+ 00)

-н»)

15. Найдите нули функции (если они существуют):
а ) 1/ = | * - 1 0 ;
г) у = (х - 1)(х - 5);
б) у = -0 ,4 л: + 8;
в) I/ = л:(л: + 2);
16. Опишите свойства функций:
а) у{х) = -0,5л: + 3;
б) у(х) = 0,2л; - 4;
в) у(л:) = ^ ;

д) у = -15;
е) у = 12.
г)у(л:) = - ^ ;
д) у(х) = у /х -1 ;
е) у(х) = sjx + 2.

17. Задайте формулой какую-нибудь функцию, нулями которой явля­
ются числа:
а ) -5;
6 )4 ;
в ) -3; 2;
г ) - 1 ;4 .
18. Задайте формулой какую-нибудь функцию, областью определения
которой является:
а) множество всех чисел;
б) множество всех чисел, кроме -1;
в) множество всех чисел, кроме 3;
г) множество [ 2 ; + о о ) ;
д) множество (- °°; -3].
19. Найдите все значения х , при которых функция f(x):
а) fix) = 2л: - 7;
в) / ( * ) = £ ;
б) fix) = Ьх + 9;

r)f(x) =

1) принимает отрицательные значения;
2) принимает положительные значения.

7

20. а) Дана функция f i x ) = -З а: + 1, где -2 < х < 3. Найдите область
значений функции.
б) Дана функция fix) - 2х - 3, где -3 < х < 2. Найдите область зна­
чений функции.
21. а) Дана функция у - 4х - 3. Найдите --">