Александр Николаевич Рурукин , Наталья Николаевна Гусева , Елена Акимовна Шуваева - Сборник задач по алгебре. 9 класс

firtjrc,

A.H. Рурукин,
H.H. Гусева, Е.А. Шуваева

СБОРНИК ЗАДАЧ
ПО АЛГЕБРЕ
•[

ик ол ьнгс КП/рс а
••

® «41,а in1ИЯ тр ех УР ов не и сло жн ости
•
[у^
V\
*

\

—j

С )т вв т :

2

ре

\

0

и

и

/л.

X

9
класс

А. Н. РУРУКИН,
Н.Н. ГУСЕВА, Е.А. ШУВАЕВА

СБОРНИ К ЗАДАЧ
ПО АЛГЕБРЕ
9 класс

МОСКВА • «ВАКО» • 2016

Ф

УДК 373.5
ББК 22.14
Р87

Издание допущено к использованию в образовательном процессе
на основании приказа Министерства образования и науки РФ
от 14.12.2009 № 729 (в ред. от 13.01.2011).

Р87

Рурукин А.Н., Гусева Н.Н., Шуваева Е.А.
Сборник задач по алгебре. 9 класс. - М.: ВАКО, 2016. - 80 с.
ISBN 978-5-408-02745-3
Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального государствен­
ного образовательного стандарта и программы по математике для 9 класса общеобра­
зовательной школы. В сборнике приведены задачи трех уровней сложности - от эле­
ментарных и базовых до задач повышенной сложности, конкурсных и олимпиадных.
Ко всем задачам приведены ответы, к наиболее сложным задачам даны и методиче­
ские указания.
Пособие предназначено для учащихся и преподавателей общеобразовательных
школ, подходит для классной и домашней работы, проведения самостоятельных,
контрольных и зачетных работ, подготовки к олимпиадам.
УДК 373.5
ББК 22.14

Учебное издание

Рурукин Александр Николаевич
Гусева Наталья Николаевна
Шуваева Елена Акимовна

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ

9 класс
Налоговая льгота - Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93-953000.
Издательство «ВАКО»
Подписано в печать 29.03.2016. Формат 70x100/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Школьная. Печать офсетная.
Уел. печ. листов 6,48. Тираж 5000 экз. Заказ № 8 055/16.
Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами
в ООО «ИПК Парето-Принт».
170546, Тверская область, Промышленная зона Боровлево-1,
комплекс № ЗА, www.pareto-print.ru
ISBN 978-5-408-02745-3

© ООО «ВАКО», 2016

Предисловие

Пособие составлено в соответствии с требованиями Федерального
государственного образовательного стандарта и программы по алгебре
для 9 класса общеобразовательной школы. В сборник включены зада­
чи по всем разделам алгебры, изучаемым в 9 классе средней школы.
Содержит более 500 задач трех уровней сложности. В уровень А вклю­
чены простые задачи, предназначенные для отработки элементарных
навыков решения задач. В уровне В представлены базовые задачи, со­
ответствующие обязательному уровню программы. В уровень С входят
задачи повышенной сложности, олимпиадные и конкурсные задачи.
Как правило, представлены парные задачи, позволяющие отраба­
тывать пройденный материал в школе и закреплять его дома. В конце
пособия приведены ответы, к наиболее сложным задачам даны и ме­
тодические указания.
Все задачи данного сборника сгруппированы по темам:
I. Квадратичная функция.
1. Функции и их свойства.
2. Квадратный трехчлен.
3. Квадратичная функция и ее график.
4. Степенная функция. Корень п-й степени.
II. Уравнения и неравенства с одной переменной.
5. Уравнения с одной переменной.
6. Неравенства с одной переменной.
III. Уравнения и неравенства с двумя переменными.
7. Уравнения с двумя переменными и их системы.
8. Неравенства с двумя переменными и их системы.
IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
9. Арифметическая прогрессия.
10. Геометрическая прогрессия.
V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.
11. Элементы комбинаторики.
12. Начальные сведения из теории вероятностей.
Задачник предназначен для учеников и учителей общеобразова­
тельных и профильных школ. Наличие в пособии задач разного уров­
ня сложности позволяет использовать его для классной и домашней
работы, проведения самостоятельных, контрольных и зачетных работ,
подготовки к олимпиадам и ОГЭ. Сборник задач апробирован в обще­
образовательных классах и в классах с углубленным изучением мате­
матики.

3

I. КВАДРАТИЧНАЯ Ф УНКЦИЯ
1. Функции и их свойства
Уровень А

1. Найдите /(-1 ), /(0) и /(2), если:
а) f ix ) = 2х + 3;
б) f{x) = 2 - З х ;

г) fix) = х2 + Зле;
д) f(x) =

в) f i x ) = х2 - 4;

;

е) fix ) =

з

2. а) Даны функции fix ) = --- 4х и Щх) = 2 х - 5. Сравните:

х

1) /(1) и Л(1);

2)

и Л(4);

3) /(-2 ) и Л(1).

б) Даны функции yix) = 2х - ^ иsix) = 4х - 3. Сравните:
1) yi-1) и г(0);

2) г/(2) и

3) р(3) и г(2).

3. а) Найдите значение х> при котором функция, --">