Владимир Исаакович Левантовский - Механика полета к далеким планетам

а во втором, убывая, стремится к некоторой величине — остаточной скорости на бесконечности V» . Нетрудно запомнить простую формулу:
vL

+

или

v^n=v2n

+ vi

.

На среднем расстоянии Земли от Солнца R з =
= 149 600 000 км круговая скорость равна 29,785 км/сек.
Ее называют средней орбитальной скоростью Земли.
Параболическая скорость на таком же расстоянии равна 2 9 , 7 8 5 / 2 = 42,122 км/сек.
Если бы наша планета не обладала притяжением, то
достаточно было бы к скорости Земли 29,785 км/сек добавить в направлении движения Земли скорость
12,337 км/сек, чтобы получить начальную скорость
42,122 км!сек, обеспечивающую полет по параболе, касающейся земной орбиты (рис. 1).
7

Рис. 1. Траектории перелетов: параболическая и котангенциальные эллиптические. Указаны продолжительности перелетов

Примем упрощенную модель Солнечной системы:
предположим, что орбиты всех планет являются круговыми и лежат в плоскости орбиты Земли. Тогда нетрудно понять, что, двигаясь по нашей параболе, кос8

мический аппарат последовательно пересечет орбиты
Марса, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона.
Если улететь с Земли с несколько меньшей, но все
же достаточно большой скоростью, то движение будет
происходить по длинному эллипсу ( и тоже все орбиты
будут пересечены, но для того чтобы достичь какуюнибудь конкретную планету, достаточно выбрать эллиптическую траекторию перелета, не пересекающую, а
лишь касающуюся орбиты этой планеты. Если такая
орбита по-прежнему касается орбиты Земли, то она
представляет собой котангенциальный эллипс (эллипс,
касающийся двух концентрических* окружностей) и является траекторией перелета минимальной начальной
скорости (рис. 1), т. е. наилучшей, оптимальной с точки
зрения энергетических затрат. Кот^нгенциальные эллиптические траектории называют также гомановскимиу по
имени немецкого ученбго J3. Романа, -, который указал
на них в своем труде, опубликованном в 1925 г*
Хотя полеты к внутренним планетам — Меркурию и
Венере — в этой брошюре не рассматриваются, все же
ради полноты отметим, что добавонные скорости (в частности, минимальные), обеспечивающие их достижение,
должны быть направлены в сторону, противоположную
направлению движения Земди. Поэтому в таблице на
стр. 10 их значения снабжены знаком минус.
Перелет по гомановской траектории продрлжается
половину периода обращения гго полному контангенциальному эллипсу. Приводим формулу для вычисления
продолжительности гомановскоп) перелета:
Т гом = 64,5664 / Т П ¥ п 7 Т 3 ~ суток.
Здесь радиус /? пл орбиты планеты назначения должен
быть выражен в астрономических единицах, т. е. в радиусах орбиты Земли.
Продолжительность параболического перелета
ТП =82,212 ] / / ? п л - 1 [ |1 + - ( Я ™ - 1 ) ]

суток.

В момент старта планета назначения должна находиться в такой точке своей орбиты, чтобы от момента
встречи с космическим аппаратом ее отделял промежуток времени, равный продолжительности перелета. Наг
чальное положение планеты назначения для любой вы*
9

к
о

н
о
ю
1Л
о1

л
—.

со"
—•

S
Ч
О
»
=t
О
сх
С

D.S?
о s§

А А А А
С>
об"
ю
CN

о> СО
со"
Г>Г
«о
см
ез
Н
С*
О
ча>
СО

СП
|
со* СМ tC
см сз
А А А
СО О Ю
со

ю 8 см о г- г-.
о
со
ю
п см 05 см со
ю* со" S
со" со tc ьГ 00* оо

ОО £

ан
оч

gа
8 $
So

О.

со
со
^
со 05 о
со"

со
со
со С
О осо ю
стз осо
со
•
сэ
о
со
ю* ю" СО

f-

X

cd

g

X _
оЙ» £S час
ggg
О, я

8
X
ао
s

cd

2

со
00 3
со

о
со 00
5 00
оо со
00
00 ю
in
ю* ю со" со
—

о
4
е-з я « 8
н дк ^^
§
3 3 л 2 я к 5
bd И Ч О, я
о О о а> 3 «О О
о х о он чя
и»
j) а.

см 00
isT см* см* 00* о*

ЦерЛ
Si
H
isз
5s Й
Й 2 m-

со
О)
см
Ю
см см г- irt о
см* 0со
0* о
ссм
м" ьГ
см со

=

ю
Oi
СО со
о_г

а, о д3а •©
о« он чя

ч

С

10

>S

К
О.
Я
>
> со
о.
*CL о,
а> о. н
К
Я


Я

О

н
>!
ч
С

бранной траектории перелета (в частности, для гомановской или параболической) задается определенным
углом Земля—Солнце—планета. Этот угол регулярно,
через так называемый синодический период, повторяется. Синодические периоды Юпитера и более далёких
планет лишь ненамного превышают год, так как --">