Хавьер Фресан - Том. 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы
Название: | Том. 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы | |
Автор: | Хавьер Фресан | |
Жанр: | Математика | |
Изадано в серии: | Мир математики #22 | |
Издательство: | Де Агостини | |
Год издания: | 2014 | |
ISBN: | 978-5-9774-0717-5 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Том. 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы"
На пути своего развития математика периодически переживает переломные моменты, и эти кризисы всякий раз вынуждают мыслителей открывать все новые и новые горизонты. Стремление ко все большей степени абстракции и повышению строгости математических рассуждений неминуемо привело к размышлениям об основах самой математики и логических законах, на которые она опирается. Однако именно в логике, как известно еще со времен Зенона Элейского, таятся парадоксы — неразрешимые на первый (и даже на второй) взгляд утверждения, которые, с одной стороны, грозят разрушить многие стройные теории, а с другой — дают толчок их новому осмыслению.
Имена Давида Гильберта, Бертрана Рассела, Курта Гёделя, Алана Тьюринга ассоциируются именно с рождением совершенно новых точек зрения на, казалось бы, хорошо изученные явления. Так давайте же повторим удивительный путь, которым прошли эти ученые, выстраивая новый фундамент математики.
Читаем онлайн "Том. 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы". [Страница - 2]
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (62) »
К тому времени не осталось такого раздела физики и математики, куда Гаусс, которому исполнилось почти пятьдесят, не внес бы свой вклад, за что получил титул princeps mathematicorum — «король математиков». Однако ни в одной из его работ не был затронут важнейший вопрос того времени: верен ли пятый постулат? Можно ли через точку, не лежащую на данной прямой, провести одну и только одну прямую, параллельную данной? Ответ на этот вопрос в некотором роде позволил бы понять, какую форму имеет наш мир.
История Евклида и его труда, «Начал», где он изложил свои идеи, восходит к 300 году до н. э. Именно тогда этот древнегреческий математик, о котором нам почти ничего не известно, составил учебник по геометрии, где систематизировал все знания, которые до этого из уст в уста передавались пифагорейцами и учениками Платона. В то время как над входом в Академию Платона можно было прочесть фразу «Да не войдет сюда не знающий геометрии», «Начала» Евклида были предназначены для неподготовленного читателя и помогали понять науку о формах и фигурах с помощью простейших формулировок. Чтобы сделать свой труд более понятным и одновременно подчеркнуть четкость и строгость геометрии, Евклид начал изложение с ряда определений и аксиом, из которых, запасясь терпением, логически можно было вывести любое из сотен предложений, записанных в книге. Возможно, создание никакого другого учебника не имело столь радикальных последствий для развития всей человеческой мысли на протяжении последующих двух тысяч лет.
Евклид на картине Рафаэля «Афинская школа». Греческий математик изображен в окружении учеников, с циркулем в руках.
В словарях аксиома определяется как истина, не требующая доказательства ввиду своей очевидности. В этом смысле аксиомы являются выводами, к которым без особых усилий может прийти любой человек, даже далекий от цивилизации. Евклид проводил различие между общими утверждениями и постулатами: в то время как аксиомы вида «равные одному и тому же равны и между собой» применимы как к правильным многоугольникам, так и к богам, постулаты являются исключительно частью геометрии. Александрийскому мудрецу хватило пяти постулатов, на которые опирались «Начала». Первые три постулата гласили, что от всякой точки до всякой точки можно провести прямую; ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой и что из всякого центра всяким раствором может быть описан круг. Четвертый постулат гласил, что все прямые углы равны между собой, а согласно пятому, в размышлениях над которым Тауринус провел много месяцев, если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
Две прямые пересекаются в той части плоскости, где углы меньше двух прямых.
Возможно, что первое впечатление современного читателя будет таким же, как и у современников Евклида: пятый постулат не столь очевиден, как предыдущие, и чтобы понять его, не обойтись без карандаша и бумаги. Именно поэтому очень скоро геометры начали ставить под сомнение его принадлежность к аксиомам и пытались доказать его исходя из остальных постулатов. Однако все подобные попытки оставались безрезультатными, хотя и позволяли получить утверждения, эквивалентные пятому постулату, которые помогали лучше понять его следствия. Наиболее известные следствия пятого постулата гласят, что сумма углов треугольника равна 180°, а через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Независимо от точной формулировки постулата о параллельности прямых ученые сомневались, является ли он самостоятельным относительно других постулатов или же, напротив, выводится из них с помощью искусных рассуждений и его можно --">
- 1
- 2
- 3
- 4
- . . .
- последняя (62) »
Книги схожие с «Том. 22. Сон разума. Математическая логика и ее парадоксы» по жанру, серии, автору или названию:
Хавьер Арбонес, Пабло Милруд - Том 12. Числа-основа гармонии. Музыка и математика Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Эдуар Жан-Батист Гурса - Курс математического анализа. Том II. Часть II. Диференциальные уравнения Жанр: Математика Год издания: 1933 Серия: Курс математического анализа |
Пере Грима - Том13. Абсолютная точность и другие иллюзии. Секреты статистики Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Хоакин Наварро - Секреты числа пи [Почему неразрешима задача о квадратуре круга] (Мир математики. т.7.) Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Другие книги из серии «Мир математики»:
Альберт Виолант-и-Хольц - Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Рауль Ибаньес - Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Хоакин Наварро - Том 31. Тайная жизнь чисел. Любопытные разделы математики Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Мария Изабель Бинимелис Басса - Новый взгляд на мир [Фрактальная геометрия] (Мир математики. т.10.) Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |