Ламберто Гарсия дель Сид - Замечательные числа [Ноль, 666 и другие бестии] (Мир математики. т.21.)

Вавилонянам также были известны «пифагоровы тройки» — равенства вида х² + у² = z², позволявшие удваивать квадраты. Открытием собственно пифагорейцев было изображение числа 10 в форме треугольника, который назывался тетрактис (о нем мы расскажем позже).

Как бы то ни было, идеи пифагорейцев и их вера в то, что все описывается числами, дошли до наших дней и по-прежнему оказывают влияние на современную мысль, как научную, так и выходящую за рамки рационального.

Литография XIX века с изображением Пифагора — философа и математика, о жизни которого сохранилось крайне малодостоверных сведений.

МИСТИЦИЗМ ПИФАГОРЕЙЦЕВ

Пифагорейское учение было глубоко мистическим несмотря на то, что основную роль в нем играла математика. Важное место в учении пифагорейцев занимали идеи о бессмертии души и ее переселении после смерти человека в новое тело. Исследователи расходятся в том, разделял ли Пифагор эту точку зрения, однако многие из них считают, что идея о переселении душ занимала настолько важное место в пифагорейской философии, что ввести ее мог только сам Пифагор, а не кто-то из его последователей. Диоген Лаэртский (ок. 200 года до н. э.) в своем классическом труде «О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов» так описывал космогонию пифагорейцев: «Начало всего — единица; единице как причине подлежит как вещество неопределенная двоица; из единицы и неопределенной двоицы исходят числа; из чисел — точки; из точек — линии; из них — плоские фигуры; из плоских — объемные фигуры; из них — чувственно-воспринимаемые тела, в которых четыре основы — огонь, вода, земля и воздух; перемещаясь и превращаясь целиком, они порождают мир — одушевленный, разумный, шаровидный, в середине которого — земля»^[1].

Картина Федора Бронникова «Гимн пифагорейцев солнцу». Пифагорейское учение представляло собой любопытное сочетание математики, музыки и мистицизма.

Самые известные числа античности

В рамках этого краткого исторического экскурса мы не будем подробно анализировать два наиболее известных числа античности — золотое число и число π, обойдем стороной и обширную тему простых чисел. Расскажем лишь вкратце об этих числах и их значении.

Золотое число, или божественная пропорция (также называемая золотым сечением), обозначается греческой буквой Ф (произносится «фи») в честь скульптора Фидиаса, который, по всей видимости, использовал это число при создании своих работ. Оно представляет собой интересное соотношение, определяемое прямоугольником, который известен как золотой прямоугольник. Золотой прямоугольник строится на основе квадрата, который достраивается так, что если В — длина стороны исходного квадрата, А — длина большей стороны построенного прямоугольника, то выполняется соотношение А/В = Ф = 1,6180339… Это соотношение и есть золотое число пифагорейцев.

Примечательное свойство этой геометрической фигуры заключается в том, что если отсечь от него квадрат размером В х В, то между сторонами полученного прямоугольника (на рисунке выше закрашен серым цветом) сохранится то же соотношение, что и между сторонами исходного прямоугольника. Этим свойством обладает только золотой прямоугольник. Золотое число имеет столько арифметических и эстетических свойств, что само по себе заслуживает целых томов исследований.

В свою очередь, число π, которое знакомо всем нам со школьной скамьи, — это дробь, описывающая отношение длины окружности к ее диаметру. Значение этого числа равно 3,14159…, однако в школе обычно используется округленное значение 3,1416. Об этом числе также написано множество книг и научных --">