Александр Григорьевич Мордкович , Николай Петрович Николаев - Алгебра. 7 класс. Учебник для общеобразовательных организаций (углубленный уровень). В 2 частях. Часть 1

математики
как языка для построения математических моделей процессов и яв­
лений реального мира. Математический язык — это формулы, гра­
фики, таблицы, алгоритмы, схемы рассуждений, формулировки
определений и теорем. Особенность математического языка состоит в
том, что с его помощью, используя минимум слов, можно выразить
максимум содержания. Культурному человеку в наше стремительное
время это жизненно необходимо.
В задачи изучения алгебры входят также развитие алгорит­
мического мышления, необходимого, в частности, для усвоения кур­
са информатики, развитие умений извлекать информацию, анализи­
ровать массивы данных.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебник для изучения курса алгебры в 7-м классе состоит из
двух книг: первая часть содержит теоретический материал, а вторая
часть — практический. Сейчас вы держите в руках первую часть
учебника. Структурно он состоит из 8 глав, в каждой главе есть па­
раграфы, часть которых разбита на пункты. В конце каждого па­
раграфа приведены вопросы для самопроверки. Закончив изучение
параграфа, прочитайте вопросы для самопроверки и попробуйте отве­
тить на них. Если возникнут затруднения, всегда можно в соответст­
вующем параграфе учебника найти ответы на все вопросы.
К аж дая глава заканчивается разделом «Основные результаты».
Это своеобразное подведение итогов, что для успешности процесса
обучения очень важно. Кроме того, в конце каждой главы даны при­
мерные темы исследовательских работ, которые позволят вам рас­
ширить знания по математике и создать свой ученический проект.
Оглавление и предметный указатель, помещённые в конце
книги, помогут вам быстро найти нужный раздел, определение того
или иного понятия или теорему. Для облегчения навигации текст
снабжён пиктограммами.
Ж елаем вам успехов!

Авторы

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Решение примера согласно предложенному
ранее алгоритму

Ключевое место в рассуждении

Новые понятия и термины

Обратите внимание!
Текст для вдумчивого чтения!

5

f
ГЛАВА

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ
ЯЗЫК.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ
§ 1.
§ 2.
§ 3.
§ 4.
§ 5.

Числовые и алгебраические вы раж ения
Ч т о т а к о е м а т е м а т и ч е с к и й язы к
Ч т о т а к о е м а т е м а т и ч е с к а я модель
Линейное уравнение с одной переменной
Задачи на составл ен и е линейных
уравнений с одной переменной
ЧИСЛОВЫЕ
§ 6. К о о р дИи нАЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
атн а я п р ям ая
§
7. Д анны е и р яд ы данных
ВЫРАЖЕНИЯ

Числовые выражения
В младших классах вы учились оперировать с целыми и дробными
числами, решали уравнения, знакомились с геометрическими фигу­
рами, с координатной прямой и координатной плоскостью. Всё это
составляло содержание одного школьного предмета «Математика».
В действительности такая важная область науки, как математика,
подразделяется на огромное число самостоятельных дисциплин: ал­
гебру, геометрию, теорию вероятностей, математический анализ, ма­
тематическую логику, математическую статистику, теорию игр
и т. д. У каждой дисциплины — свои объекты изучения, свои мето­
ды познания реальной действительности.
Алгебра, к изучению которой мы приступаем, даёт человеку воз­
можность не только выполнять различные вычисления, но и учит
его делать это как можно быстрее, рациональнее. Человек, владею­
щий алгебраическими методами, имеет преимущество перед теми,
кто не владеет этими методами: он быстрее считает, успешнее ориен-

Т п а в ^ Т МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ЯЗЫК. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

тируется в жизненных ситуациях, чётче принимает решения, лучше
мыслит. Наша задача — помочь вам овладеть алгебраическими мето­
дами, ваша задача — не противиться обучению, с готовностью следо­
вать за нами, преодолевая возникающие трудности.
На самом деле в младших классах вам уже приоткрыли окно в
волшебный мир алгебры, ведь алгебра в первую очередь изучает чис­
ловые и алгебраические выражения.
Напомним, что числовым выражением называют всякую запись,
составле иную из чисел и знаков арифметических действий (еоставленную, разумеется, со смыслом, например, 3 + 5 - 7 — числовое вы­
ражение, тогда как 3 + : — не числовое выражение, а
числовое
бессмысленный набор символов). По некоторым причи­
выражение
нам (о них мы будем говорить в дальнейшем) часто вме­
сто конкретных чисел употребляются буквы --">