Дмитрий Трофимович Письменный - Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам

Дмитрий Письменный

"

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ
по теории вероятностей,

математической статистике

и случайным процессам
Высшее образование
5-е издание

МОСКВА

l.~ АЙРИСС ПРЕСС
2010

УДК
ББК

519.2(075.8)
22.17я73-2

035
Все права защищены.

Никакая часть данной книги не может переиздаваться
или распространяться в любой форме и любыми средствами,
электронными или механическими, включая фотокопирование,
звуко~апись, любые запоминающие устройства
и системы поиска информации,

без письменного разрешения правообладателя.

Серийное оформление А. М. Драговой

Письменный, Д. Т.
ПЗS

Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам/ Дмитрий Письменный.

Айрис-пресс,

2010. - 288 с. -

-

5-е изд.

-

М.:

(Высшее образование).

ISBN 978-5-8112-3998-6
Настоящая книга представляет собой курс лекций по теории вероятностей, слу•~ай­
ным процессам и математической статистике.

Первая часть книги содержит основные понятия и теоремы теории вероятностей,
такие как случайные события, вероятность, случайные функции, корреляция, услов~
ная вероятность, закон больших чисел и предельные теоремы. В отдельной главе при­
ведены основные понятия теории случайных процессов (стационарный процесс, мар­

ковский процесс, теорема Винера-Хинчина).
Вторая часть книги посвящена математической статистике, в ней излагаются осно­
вы выборочного метода, теории оценок и проверки гипотез. Изложение теоретическо­
го материала сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач,
ведется на доступном, по возможности строгом языке.

Предназначена для студентов экономических и технических вузов.
ББК 22.17я73-2
УДК

©

ISBN 978-5-8112-3998-6

519.2(075.8)

ООО «Издательство

«АЙРИС-пресс~. 2002

Содержание
Введение

.......................................................... .

6

Раздел первый

Элементарная теория вероятностей и случайных процессов
Глава

1.

Случайные события

1.1. Предмет теории вероятностей........................................
1.2. Случайные события, их классификация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Действия над событиями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Случайные события. Алгебра событий. (Теоретико-множественная
трактовка) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Свойство статистической устойчивости относительной частоты
события............................................................

1.6. Статистическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. 7. Классическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8. Элементы комбинаторики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9. Примеры вычисления вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10. Геометрическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.11. Аксиоматическое определение вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12. Свойства вероятностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13. Конечное вероятностное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.14. Условные вероятности.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.15. Вероятность произведения событий. Независимость событий . . . . . . . . . . .
1.16. Вероятность суммы событий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.17. Формула полной вероятности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.18. Формула Байеса (теорема гипотез) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.19. Независимые испытания. Схема Бернулли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.20. Формула Бернулли..................................................
1.21. Предельные теоремы в схеме Бернулли...............................
Глава

2.1.

2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Функция распределения и ее свойства. Функция распределения

дискретной случайной величины

............. .... ....... .... ........ .
..............................
Числовые характеристики случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6. Производящая функция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. 7. Основные законы распределения случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . --">