Вадим Витальевич Кочагин , Мария Николаевна Кочагина - ЕГЭ 2024. Математика. Сборник заданий: 900 заданий с ответами

В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина

МАТЕМАТИКА
.

СБОРНИК ЗАДАНИЙ
•

Задания профильного уровня с ответами
• Краткие теоретические сведения

I /вС Е TEMblY*

• Решение типовых заданий

УД

ЕГЭ

/§

900

ЗАДАНИЙ
С ОТВЕТАМИ

2024
В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина

МАТЕМАТИКА
СБОРНИК ЗАДАНИЙ

УДК 373.5:51
ББК 22.1я721
К75

Об а в т о р а х :

В. В. Кочагин — кандидат педагогических наук,
учитель математики ГБОУ
♦Школа № 1568 им. Пабло Неруды» г. Москвы
М. Я. Кочагина — кандидат педагогических наук,
доцент департамента математики и физики
Института цифрового образования ГАОУ ВО МГПУ

К75

Кочагин, Вадим Витальевич.
ЕГЭ 2024. Математика. Сборник заданий: 900 заданий с отве­
тами / В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина. — Москва : Эксмо,
2023. — 288 с .— (ЕГЭ. Сборник заданий).
ISBN 978-5-04-185050-0
Книга предназначена для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике.
Издание содержит:
• задания профильного уровня;
• краткие теоретические сведения по всем темам;
• решение типовых заданий;
• ответы ко всем заданиям.
Пособие будет полезно учителям математики, так как даёт возможность
эффективно организовать учебный процесс и подготовку к экзамену.
УДК 373.5:51
ББК 22.1я721

ISBN 978-5-04-185050-0

© Кочагин В.В., Кочагина М.Н., 2023
© Оформление. ООО «Издательство «Эксмо», 2023

ВВЕДЕНИЕ
Эта книга адресована учащимся 10—11 классов для
подготовки к единому государственному экзамену. Ма­
териал данного пособия представлен в виде разделов,
соответствующих основным темам школьного курса ма­
тематики, присутствующим в ЕГЭ. Для каждой темы
предложены задания части 1 и части 2 профильного
уровня, а также обобщающие контрольные работы. Ко
всем заданиям приведены ответы.
Тренировочные задания позволят учащимся систе­
матически, при прохождении каждой темы, готовиться
к этому экзамену. Достаточно будет в 10—11-х классах
решать задания из этого пособия параллельно с темой
по математике, изучаемой на школьных уроках, а в
конце 11-го класса, в качестве повторения, — варианты
ЕГЭ по математике.
Данное пособие может использоваться совместно с
любым учебником алгебры и начал анализа и геометрии
для 10—11-х классов.
Книга также будет полезна учителям м атем ати к и ,
так как дает возможность эффективно организовать под­
готовку учащихся к единому государственному экзамену
непосредственно на уроках, в процессе изучения всех
тем. Можно предложить несколько вариантов работы:
— включение заданий тестового характера в систему
заданий для 10—11-х классов вместе со стандартными
упражнениями учебника;
— использование заданий и контрольных работ на
этапе обобщающего повторения по каждой теме или на
3

ВВЕДЕНИЕ

этапе итогового повторения и подготовки к ЕГЭ в кон­
це 11-го класса;
— контроль и коррекция знаний учащихся.
В структуре экзаменационной работы выделены две
части, которые различаются по содержанию, форме
записи ответа, степени сложности и числу заданий.
В данном учебном пособии также представлены две
группы заданий. Формы записи ответов для разных за­
даний соответствуют формулировкам заданий в ЕГЭ.
Для каждого из заданий части 1 ответом может яв­
ляться целое число или число, записанное в виде деся­
тичной дроби. Единицы измерений не пишут.
В этом разделе содержатся задания базового уровня по
материалу курса «Алгебра и начала анализа», а также
задания из различных разделов математики с 5-го по
11-й класс.
Задания части 2 требуют развернутого ответа. При
оформлении решений обращают внимание на правиль­
ную запись хода решения, наличие обоснований и вер­
ный ответ. В эту группу включаются самые сложные
задания по геометрии и алгебре 7—11-х классов повы­
шенного и высокого уровней сложности.
Надеемся, что данное пособие поможет учителям ма­
тематики эффективно организовать подготовку к ЕГЭ
на своих уроках, а старшеклассникам — систематизи­
ровать знания по математике, самостоятельно подгото­
виться к экзамену и успешно его сдать.

I. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПО КУРСУ МАТЕМАТИКИ

(10—11 классы)
1. ТРИГОНОМЕТРИЯ
1.1. Тождественные преобразования
тригонометрических выражений

Теоретические сведения
Ф орм ул ы одного а р гум ен т а
s in 2 а + co s2 а = 1

(1)

sin а
cos а

( 2)

cos а
ctg a = —
s in a

(3 )

tg a =

(4)

1 + tg2a = — --">