Яков Исидорович Перельман - Занимательная арифметика. Занимательная алгебра. Занимательная геометрия. Занимательная математика. Живая математика

числами — складывать, вычитать, умножать, делить. Вот, например, ряд действий над числами, обозначенными предметами сервировки стола (см. рис. на следующей странице). Вилка, ложка, нож, кувшинчик,
чайник, тарелка — все это знаки, каждый из которых заменяет определенную
цифру.

14

я. и. перельман

Задача № 2
Глядя на эту группу ножей, вилок,
посуды и т. п., попробуйте угадать: какие
именно числа здесь обозначены?
С первого взгляда такая задача кажется
очень трудной: приходится разгадывать
настоящие иероглифы, как сделал некогда
француз Шамполион1. Но ваша задача гораздо легче: вы ведь знаете, что числа здесь,
хотя обозначены вилками, ножами, ложками и т. п., написаны по десятичной системе
счисления, т. е. вам известно, что тарелка,
стоящая на втором месте (считая справа),
есть цифра десятков, что предмет направо
от нее — цифра единиц, а по левую сторону — цифра сотен. Кроме того, вы знае­те,
что расположение всех этих предметов
имеет определенный смысл, который вытекает из сущности арифметических дейст­
вий, производимых над обозначенными
ими числами. Все это может значительно
облегчить вам решение предложенной
задачи.
Решение
Вот как можно доискаться значения расставленных здесь предметов.
Рассматривая первые три ряда на нашем рисунке, вы видите, что «ложка», умноженная на «ложку», дает «нож». А из следующих рядов видно,
что «нож» без «ложки» дает «ложку», или что «ложка» + «ложка» =
=«ножу». Какая же цифра дает одно и то же и при удвоении, и при умножении само на себя? Это может быть только 2, потому что 2 × 2 = 2 + 2. Таким
образом узнаем, что «ложка» = 2, и, следовательно, «нож» = 4.
Теперь идем дальше. Какая цифра обозначена вилкой? Попробуем
разгадать это, присмотревшись к первым трем рядам, где вилка участвует
в умножении, и к рядам III, IV и V, где та же вилка фигурирует в действии
вычитания. Из группы вычитания вы видите, что, отнимая в разряде десятков
«вилку» от «ложки», получаем в результате «вилку», т. е. при вычитании
два минус «вилка» получается «вилка». Это может быть в двух случаях:
Жан-Франсуа Шампольон (1790–1832) — французский востоковед, основатель
египтологии. Благодаря проведенной им расшифровке текста Розеттского камня
в 1822 году стало возможным чтение египетских иероглифов (примеч. ред.).
1

занимательная арифметика

15

либо «вилка» = 1, и тогда 2 – 1 = 1; либо же «вилка» = 6, и тогда, вычитая
6 из 12 (единица высшего разряда занимается у «чашки»), получаем 6.
Что же выбрать: 1 или 6? Испытаем, годится ли 6 для «вилки» в других
действиях. Обратите внимание на сложение V и VI рядов: «вилка» (т. е. 6) +
+ «чашка» = «тарелке»; значит, «чашка» должна быть меньше 4 (потому
что в рядах VII и VIII «тарелка» минус «вилка» = «чашке»). Но «чашка»
не может равняться двойке, так как двойка обозначена уже «ложкой»; не может «чашка» быть и единицей — иначе вычитание IV ряда из III не могло бы
дать трехзначного числа в V ряду. Не может, наконец, чашка обозначать и 3:
если чашка = 3, то бокальчик (см. ряды IV и V) должен обозначать единицу;
потому что 1 + 1 = 2, т. е. «бокальчик» + «бокальчик» = «чашке», убавленной на единицу, которая была занята у него при вычитании в разряде десятков; «бокальчик» же равняться единице не может, потому что тогда тарелка
в VII ряду будет обозначать в одном случае цифру 5 («бокальчик» + «нож»),
а в другом — цифру 6 («вилка» + «чашка»), чего быть не может. Значит,
нельзя было допустить, что «вилка» = 6, а надо было принять ее равной
единице.
Узнав путем таких — довольно, правда, долгих — поисков, что вилка
обозначает цифру 1, мы дальше уже идем более уверенно и быстро. Из действия вычитания в III и IV рядах видим, что чашка обозначает либо 6, либо 8.
Но 8 приходится отвергнуть, потому что тогда вышло бы, что «бокальчик» = 4,
а мы знаем, что цифра 4 обозначена ножом. Итак, чашка обозначает цифру 6,
а следовательно, бокальчик — цифру 3.
Какая же цифра обозначена кувшинчиком в I ряду? Это легко узнать, раз
нам известно произведение (III ряд, 624) и один из множителей (II ряд, 12).
Разделив 624 на 12, получаем 52. Следовательно, «кувшинчик» = 5.
Значение тарелки определяется просто: в VII ряду «тарелка» = «вилке» + «чашка» = «бокальчику» + «нож»; т. е. «тарелка» = 1 + 6 = 3 + 4 = 7.
Остается разгадать цифровое значение чайника и сахарницы в VII ряду.
Так как для цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 предметы уже найдены, то остается выбирать только между 8, 9 и 0. Подставим в действие --">