Эдуард Николаевич Балаян - Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (базовый уровень) : 7 класс

Упражнения в таблицах

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

•» 23

Таблица 5

24 «•

Геометрия: залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

Продолжение табл. 5

Раздел IL Упражнения в таблицах

•» 25

Окончание табл. 5

26 «•

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

ПЕРИМЕТР РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Таблица 6

АВ = 14, АС = 9
Р-?

Р = 53, MN — 1

22

MN = 8, Р = 32
MN, NK-?

3

N
Р = 45, MR, МК, RK-?
М

Р = 34, EF = 12
KE, KF — 2

F

АВ + АС = 24, Р = 34
АВ, AC, ВС — ?
С

MN - МК = 4, Р = 34
MN, МК, KN — 2

Р = 42, MN : МК = 4:5
К
MN, МК — 2

Раздел II. Упражнения в таблицах

•» 27

28 «•

Геометрия: залачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Раздел II. Упражнения в таблицах

•» 29

Окончание табл. 7

30 «•

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

ОКРУЖНОСТЬ

Таблица 8

Разлел II. Упражнения в таблицах

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ

Найдите пары параллельных прямых (отрезков) и докажите

•» 31

32 «• Геометрия: задачи на

готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

Окончание табл. 9

Раздел II. Упражнения в таблицах

СВОЙСТВА УГЛОВ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

•» 33

34 «•

Геометрия: залачи на готовых чертежах лля полготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

Окончание табл. 10

Разлел II. Упражнения в таблицах

•» 35

УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА

Найдите все неизвестные углы треугольника.

Таблица И

36 «•

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

Окончание табл. 11

Разлел II. Упражнения в таблииах

•» 37

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Таблица 12

38 «•

Геометрия: задачи на готовых чертежах лля подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

Разлел II. Упражнения в таблииах

•» 39

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

40 «• Геометрия: задачи на готовых

чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ

тог
~ Л
Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.
тт -

Таблица 14

Раздел III

РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ

К таблице 1
2.
I способ
Пусть МК = х, тогда KN = 3 + х. По условию MN = 21. Но MN =
= МК + KN. Значит,
х + (3 + х) = 21,
2х + 3 = 21,
2х = 18, х = 9.
Следовательно, МК = х = 9, KN = 3 + х = 12.
Ответ: МК = 9,KN = 12.
II способ
Пусть МК = х, KN = у. Так как KN - МК = 9, то получим у - х = 9.
По условию MN =21, или х + у = 21. Имеем систему уравнений:
(х + у = 21,
[у-х = 9.

Складывая и вычитая почленно левые и правые части системы, нахо­
дим:
12г/= 21+ 9, l2i/ = 30, j/ = 15,
|2х = 21-9; [2х = 12; х = 6.
Ответ: МК = 9,KN = 12.

4. Пусть ME = х, тогда ER = Зх. Так как по условию задачи MR = 24
и MR = ME + ER, то получим уравнение х + Зх = 24, или 4х = 24, откуда
х = 6. Значит, ME ~ 6, ER = 6 • 3 = 18.
Ответ: ME ■ 6, ER = 18.
К таблице 2

7. Пусть ZBOD = х, тогда ZAOD = 6х. Но ZAOD = ZAOC + ZCOD, или
ZAOD = 30° + 90° = 120°. Значит, 6х = 120, х = 20, т. е. ZBOD = 20°.
Следовательно, ZAOB = ZBOD + ZAOD = 20° + 120° = 140°.
Ответ: ZAOB = 140°, ZBOD = 20°.
11. Пусть ZBOC = ZCOD = х. По условию задачи ZAOD = 40° и
ZAOB = 120°. Но ZAOB = ZBOC + ZCOD + ZAOD. Следовательно, полу-

42 «• Геометрия: залачи на

готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

чим уравнение х + я + 40 = 120, 2х = 80, откуда х = 40. Значит, АВОС =
= 40°, ABOD = 2х = 80°, ЛАОС = 40° + 40° = 80°.
Ответ: ABOD = 80°, ЛАОС = 80°, АВОС = 40°.
17. Обозначим АВОС = х, ЛАОС = у, тогда х - у = 80. По условию
АЛОВ = 150°, или х + у = 150. Имеем систему уравнений:
fx + y = 150, 12х = 150 + 80,
[х-р = 80;
[2^ = 150-80;
12х = 230,
[2i/= 70;

Гх = 115,
[г/= 35.

Итак, АВОС = 115°, ЛАОС = 35°.
Ответ: АВОС = 115°, ЛАОС = 35°.
Замечание. Задачу можно решить с помощью уравнения (см. задачу 2
к табл. 1).

К таблиие 3
4. По условию задачи Akp = 90°, Арп = 30° и Атп = 180°. Тогда
Amk = 180° - (90° + 30°) = 60°.
Ответ: Amk = 60°.

8. Пусть Аас = х, тогда Abe = 8х. Так как сумма смежных углов рав­
на 180°, то получим уравнение х + 8х = 180, 9х = 180, х = 20. Значит,
Аас = 20°, Abe = 20° • 8 = 160°.
Ответ: Аас = 20°, Abe = 160°.
Замечание. Abe можно найти и так: Abe = 180° - 20° = 160°.
12. 25% = 0,25 = -, т. е. APOL = - АКОР, или АКОР = 4APOL.
4
4

Пусть APOL = х, тогда АКОР = 4х. Так как APOL и АКОР — смеж­
ные, то получим уравнение: х + 4х = 180, 5х = 180, откуда х = 36, т. е.
APOL = 36°, АКОР = 36° ♦ 4 = 144°.
Ответ: APOL = 36°, АКОР = 144°.
16. Пусть AROP = 2х, тогда ASOK = 5х. Но ASOK = APOS (по усло­
вию), т. е. APOS = 5х.
AROK = 180°, значит, 2х + 5х + 5х = 180°, или 12х = 180, х = 15.
Следовательно, APOS = 5х = 15 • 5 = 75° и ASOK = 75°, AROS = 30° +
+ 75° = --">