Эдуард Николаевич Балаян - Геометрия : задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (базовый уровень) : 7 класс

Центр окружности, описанной около правильного п-угольника,
совпадает с центром окружности, вписанной в тот же п-угольник.
6. Длина стороны правильного n-угольника, вписанного в окруж180°
ность радиуса R, равна a = 2R sin------ .
n
7. Длина стороны правильного n-угольника, описанного около
„ х 180°
окружности радиуса г, равна a = 2r tg------ .
п

4. Треугольник
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из
трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последова­
тельно соединяющих эти точки.

8 «•

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

Точки А, В, С — вершины ААВС.
Отрезки АВ, ВС и АС — стороны, ZA,
ZBhZC — углы. ZA + ZB + ZC = 180°.
Стороны треугольника часто обознача­
ют малыми буквами (рис. 13):
АВ = с, ВС = а, АС = Ь.
Р = а + Ь + с — периметр треугольника.
Треугольник, у которого все углы ост­
рые, называется остроугольным (см.
рис. 13).
Треугольник, у которого есть прямой
угол, называется прямоугольным (рис. 14).
Стороны, образующие прямой угол,
называются катетами (а и Ь), а сторона,
лежащая против прямого угла, — ги­
потенузой (с).
Треугольник с тупым углом называется
тупоугольным (рис. 15).
Треугольник, у которого две стороны рав­
ны, называется равнобедренным (рис. 16).

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

А

Рис. 16

Равные стороны называются боковыми,
а третья сторона — основанием равно­
бедренного треугольника.
Треугольник, у которого все стороны рав­
ны, называется равносторонним (рис. 17).
Каждый угол равностороннего треу­
гольника равен 60°.

Рис. 17

Свойства равнобедренного треугольника
1. Углы при основании равны.
2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно
медианой и высотой.
3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медиа­
ной и биссектрисой.

Раздел I. Краткие теоретические сведения

4. Медиана, проведенная к основанию,
является одновременно высотой и бис­
сектрисой.
Внешним углом треугольника назы­
вается угол, смежный с каким-нибудь
углом этого треугольника (рис. 18).
ZCBD — внешний угол треугольника.
Внешний угол треугольника равен
сумме двух углов треугольника, не смеж­
ных с ним (см. рис. 18): ACBD = АА + АС.
Отрезок, соединяющий середины двух
сторон, называется средней линией тре­
угольника (рис. 19).

•» 9

С

А

В
Рис. 18

D

Рис. 19

5. Признаки равенства треугольников
I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между
ними ).
Если две стороны и угол между
ними одного треугольника соответ­
ственно равны двум сторонам и углу
между ними другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 20).
АВ = ArB^ АС = А^^ АА = AAV
Рис. 20
II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней уг­
лам ).
Если сторона и два прилежащих
угла одного треугольника соответ­
ственно равны стороне и двум приле­
жащим к ней углам другого треуголь­
ника, то такие треугольники равны
(рис. 21).
АВ=А1В1, АА = АА19 АВ = АВх.
III признак (признак равенства по трем сторонам).
Если три стороны одного треуголь­
ника соответственно равны трем
сторонам другого треугольника, то
такие треугольники равны (рис. 22).
АВ = А^В^ ВС = В^^ АС = АгСг.
Рис. 22

10 «•

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

6. Неравенства треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон:
a 1 5

16 «•

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

Таблица 2

ХАОВ = о ХАОС
ХАОС, ХВОС — ?

ХАОВ = 1,6 ХВОС
АЛОВ, ХВОС — 2

ХАОС = 4ХВОС
ХАОВ, ХВОС — 2

ХАОВ - 4ХАОС
ХАОВ, ХАОС — 2

Разлел II. Упражнения в таблицах

•» 1 7

Продолжение табл. 2

ZAOD = 6ZB0D
ZAOB, ZBOD — 2

10

ZAOB = 120°
ZBOD, ZAOC, ZBOC — 2

ZBOD = 6ZAOD
ZAOB, ZAOD — 2

ZAOB - 150°
ZCOD, ZBOD, ZAOC — 2

ZAOB = 140°
ZAOD, ZAOC — 2

12

ZAOB = 120°
ZAOD = 3ZBOD
ZBOD, ZAOD — 2

1 8 «•

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

Раздел II. Упражнения в таблицах

•» 19

СМЕЖНЫЕ УГЛЫ

Таблица 3

20 «•

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

Окончание табл. 3

Разлел II. Упражнения в таблицах

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ

•» 21

22 «•

Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ: 7 класс

Окончание табл. 4

Разлел II. --">