Гарольд Джеффрис , Берта Свирлз - Методы математической физики
Том 3Название: | Методы математической физики | |
Автор: | Гарольд Джеффрис , Берта Свирлз | |
Жанр: | Физика, Математика | |
Изадано в серии: | неизвестно | |
Издательство: | неизвестно | |
Год издания: | - | |
ISBN: | неизвестно | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Методы математической физики"
Перевод с английского под редакцией В. Н. Жаркова.
Читаем онлайн "Методы математической физики". Главная страница.
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (13) »
\
gs^gasfe'
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«М И Р »
METHODS
OF
M ATHEM ATICAL PHYSICS
by
S IR H A R O L D J E F F R E Y S
M . A ., D. S c., F . R. S.
and
B E R T H A S W IR L E S (L A D Y J E F F R E Y S )
M . A ., Ph. D.
Third E dition
CAMBRIDGE
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
г . ДЖЕФФРИС, Б. СВИРЛС
МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
ВЫ ПУСК 3
П ер евод с английского
п од ред. В. Н. Ж А Р К О В А
И ЗД А Т ЕЛ ЬС Т В О «М ИР»
М оск в а 1970
Ф ундам ентальное
ру к ов одство
по
прикладной
математике,
иаписанное известным геоф изиком Г. Д ж еф ф р и сом и его суп р у
гой Бертой С вирлс, представля ет собой вы да ю щ ееся явление
в мировой литературе, с к оторы м м ож н о сравнить лишь такие
тр уд ы , как «М етоды математической физики» К уранта и Гильберта или «М етод ы теорети ческой физики» М орса и Ф еш баха,
выпуш енные и зд ател ьством «М и р » в русск ом переводе.
ные
В третий, последний вы пуск вошли главы 16—25, посвящ ен
линейным дифференциальным уравнениям, теории потен
циала, уравнению
та к ж е бесселевы м
лож ениям.
теплоп роводн ости , волн овом у уравнению, а
и другим специальным функциям и их при
Книга Г . Д ж еф ф р и са и Б. С вирлс привлечет внимание ф изи
ков, геоф изиков и астроном ов, имею щ их дело с той обл астью
прикладной математики, гд е наряду с чисто рецептурной вы
числительной техникой
м атем атической физики.
н еобходи м о стр огое понимание м етод ов
Книга ок а ж ет такж е б ол ь ш ую помощ ь
аспирантам и студен там старш их курсов.
Редакция
2-3-1, 2-Ь-1
70
космических,
и ссл е д о в а н и й ,
астрономии и геофизики
от
РЕДАКТОРА
ПЕРЕВОДА
В третий, последний выпуск вош ли главы 16 — 25, п освя
щенные линейным дифференциальным уравнениям, теории по
тенциала, уравнению тепл оп роводн ости , вол н о в ом у уравнению,
а т ак ж е бесселевы м и другим специальным функциям и их
приложениям.
Гл. 16 перевел М. Л . Гервер, гл. 17, 18, 24 — С. Я. Коган,
гл. 19—А. Л . Л евш ин, гл. 20 — 23, 25 и замечания об о б о з н а
чениях перевели Л. В. Никитин, А. А. Гвоздев и Б. В. К ост р ов .
В. Н . Ж ар к ов
Л1
;.
: • ’• -л .. .
-
'
L
1 5^
h-- a ? к
i'i
.r
-
i ?
'П
,'V
РЕШ ЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ В Т ОР ОГ О ПОРЯДКА
К урчавы й путь, кудрявы й путь
он согн ут колесом ,
О днаж ды ночью в Бирмингем
неслись мы тем п утем .
Г. К-
Честертон.
“ Перелетный
кабак" *)
16.01. Если диф ференциальное уравнение имеет переменные
коэффициенты, то основные методы его решения следующ ие.
1. П рям ое численное решение (гл. 9). Это ч а сто стои т б ол ь
ш о г о т ру да, но во многих сл уча ях д р у г о г о в ы хода нет.
2. Решение с п о м о щ ь ю степенных рядов.
3. Решение путем п одстан овки определенных или контурных
интегралов.
4. Асимпт®тические решения (гл. 17). Они м огу т бы ть п олу
чены несколькими методами. Ч асто непосредственное п р еоб р а
зование дифференциального уравнения дает решения в виде
асимптотических рядов; кром е того, решение в виде определен
ного или кон турн ого интеграла м ож н о аппроксимировать м ето
д ом н аискорейш его спуска (метод перевала).
16.02. О со б ы е точки диф ф ерен ци ального уравнения. Всякое
л инейное уравнение вт о р ог о порядка м ож н о записать так:
(Ру
dx^
Если у и d yld x заданы при х = Xq, то дифференциальное у р а в
нение, в о о б щ е говоря, определяет значение d^yldx^ при х — Xq.
П родифф еренцировав наше уравнение, мы с м о ж е м найти d^y/dx^
при л: = Хо, и т. д. Таким о б р а з о м , мы будем получать один
за другим члены ряда Тейлора для у, и если эт о т ряд имеет
ненулевой радиус сходим ости, то решение су щ ествует. Если для
л ю б о й пары значений у и d y jd x при х = х^ d^y/dx^ т о ж е п ол у
чает конечное значение, то Xq называется обы к н овен н ой точкой
Уравнения; в противном случае х^ называется о со б о й точкой.
Н апример, пусть
d^y
*) П еревод Н. Ч у к о в ск о го .—Я ри ж . ред.
И при x = Xq
У = Уо,
d y ld x = i/i. Тогда решение
У = Уо COS { х - лго) + Z/1 sin (л; - X q)
годится для л ю б ы х лго, уо. г/Г> следовател ьн о, для э т о г о у р а в н е
ния все значения л: — обы кн овен ны е точки. Н о у ж е для ур ав н е
ния первого порядка
dy
нельзя вы бр ать значение у при х = 0 произвольно; если при
д а ть у л ю б о е значение, не равное нулю, то dyjclx обр ати тся
в бесконечность и о б р а з о в а т ь ряд Тейлора не удастся. Точно
так ж е, если дано
И г/ не равен нулю --">
gs^gasfe'
ИЗДАТЕЛЬСТВО
«М И Р »
METHODS
OF
M ATHEM ATICAL PHYSICS
by
S IR H A R O L D J E F F R E Y S
M . A ., D. S c., F . R. S.
and
B E R T H A S W IR L E S (L A D Y J E F F R E Y S )
M . A ., Ph. D.
Third E dition
CAMBRIDGE
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS
г . ДЖЕФФРИС, Б. СВИРЛС
МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
ФИЗИКИ
ВЫ ПУСК 3
П ер евод с английского
п од ред. В. Н. Ж А Р К О В А
И ЗД А Т ЕЛ ЬС Т В О «М ИР»
М оск в а 1970
Ф ундам ентальное
ру к ов одство
по
прикладной
математике,
иаписанное известным геоф изиком Г. Д ж еф ф р и сом и его суп р у
гой Бертой С вирлс, представля ет собой вы да ю щ ееся явление
в мировой литературе, с к оторы м м ож н о сравнить лишь такие
тр уд ы , как «М етоды математической физики» К уранта и Гильберта или «М етод ы теорети ческой физики» М орса и Ф еш баха,
выпуш енные и зд ател ьством «М и р » в русск ом переводе.
ные
В третий, последний вы пуск вошли главы 16—25, посвящ ен
линейным дифференциальным уравнениям, теории потен
циала, уравнению
та к ж е бесселевы м
лож ениям.
теплоп роводн ости , волн овом у уравнению, а
и другим специальным функциям и их при
Книга Г . Д ж еф ф р и са и Б. С вирлс привлечет внимание ф изи
ков, геоф изиков и астроном ов, имею щ их дело с той обл астью
прикладной математики, гд е наряду с чисто рецептурной вы
числительной техникой
м атем атической физики.
н еобходи м о стр огое понимание м етод ов
Книга ок а ж ет такж е б ол ь ш ую помощ ь
аспирантам и студен там старш их курсов.
Редакция
2-3-1, 2-Ь-1
70
космических,
и ссл е д о в а н и й ,
астрономии и геофизики
от
РЕДАКТОРА
ПЕРЕВОДА
В третий, последний выпуск вош ли главы 16 — 25, п освя
щенные линейным дифференциальным уравнениям, теории по
тенциала, уравнению тепл оп роводн ости , вол н о в ом у уравнению,
а т ак ж е бесселевы м и другим специальным функциям и их
приложениям.
Гл. 16 перевел М. Л . Гервер, гл. 17, 18, 24 — С. Я. Коган,
гл. 19—А. Л . Л евш ин, гл. 20 — 23, 25 и замечания об о б о з н а
чениях перевели Л. В. Никитин, А. А. Гвоздев и Б. В. К ост р ов .
В. Н . Ж ар к ов
Л1
;.
: • ’• -л .. .
-
'
L
1 5^
h-- a ? к
i'i
.r
-
i ?
'П
,'V
РЕШ ЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ В Т ОР ОГ О ПОРЯДКА
К урчавы й путь, кудрявы й путь
он согн ут колесом ,
О днаж ды ночью в Бирмингем
неслись мы тем п утем .
Г. К-
Честертон.
“ Перелетный
кабак" *)
16.01. Если диф ференциальное уравнение имеет переменные
коэффициенты, то основные методы его решения следующ ие.
1. П рям ое численное решение (гл. 9). Это ч а сто стои т б ол ь
ш о г о т ру да, но во многих сл уча ях д р у г о г о в ы хода нет.
2. Решение с п о м о щ ь ю степенных рядов.
3. Решение путем п одстан овки определенных или контурных
интегралов.
4. Асимпт®тические решения (гл. 17). Они м огу т бы ть п олу
чены несколькими методами. Ч асто непосредственное п р еоб р а
зование дифференциального уравнения дает решения в виде
асимптотических рядов; кром е того, решение в виде определен
ного или кон турн ого интеграла м ож н о аппроксимировать м ето
д ом н аискорейш его спуска (метод перевала).
16.02. О со б ы е точки диф ф ерен ци ального уравнения. Всякое
л инейное уравнение вт о р ог о порядка м ож н о записать так:
(Ру
dx^
Если у и d yld x заданы при х = Xq, то дифференциальное у р а в
нение, в о о б щ е говоря, определяет значение d^yldx^ при х — Xq.
П родифф еренцировав наше уравнение, мы с м о ж е м найти d^y/dx^
при л: = Хо, и т. д. Таким о б р а з о м , мы будем получать один
за другим члены ряда Тейлора для у, и если эт о т ряд имеет
ненулевой радиус сходим ости, то решение су щ ествует. Если для
л ю б о й пары значений у и d y jd x при х = х^ d^y/dx^ т о ж е п ол у
чает конечное значение, то Xq называется обы к н овен н ой точкой
Уравнения; в противном случае х^ называется о со б о й точкой.
Н апример, пусть
d^y
*) П еревод Н. Ч у к о в ск о го .—Я ри ж . ред.
И при x = Xq
У = Уо,
d y ld x = i/i. Тогда решение
У = Уо COS { х - лго) + Z/1 sin (л; - X q)
годится для л ю б ы х лго, уо. г/Г> следовател ьн о, для э т о г о у р а в н е
ния все значения л: — обы кн овен ны е точки. Н о у ж е для ур ав н е
ния первого порядка
dy
нельзя вы бр ать значение у при х = 0 произвольно; если при
д а ть у л ю б о е значение, не равное нулю, то dyjclx обр ати тся
в бесконечность и о б р а з о в а т ь ряд Тейлора не удастся. Точно
так ж е, если дано
И г/ не равен нулю --">
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (13) »
Книги схожие с «Методы математической физики» по жанру, серии, автору или названию:
Сборник - Физики шутят Жанр: Физика Год издания: 1966 |
Николай Полуэктов, Павел Полуэктов - Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики Жанр: Философия Год издания: 2017 |
Коллектив авторов - Американский курс физики для средней школы. Том 3. Механика Жанр: Физика Год издания: 1974 |