Виталий Афанасьевич Жилкин - Расчет на прочность и жесткость пространственного бруса при сложном сопротивлении в программных продуктах MathCAD, SCAD и MSC.Patran-Nastran-2005: методические указания

некоторых напряженных состояниях удовлетворительные результаты лишь для весьма
хрупких материалов (например, для камня, кирпича, керамики, инструментальной стали и т. п.).

9

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»




Теория наибольших линейных деформаций (вторая теория прочности). Согласно этой теории, в качестве критерия прочности принимают наибольшую по
абсолютной величине линейную деформацию. Предполагается, что нарушение
прочности в общем случае напряженного состояния наступает тогда, когда наибольшая линейная деформация ε max достигает своего опасного значения. Последнее определяется при простом растяжении или сжатии образцов из данного
материала. Опытная проверка этой теории указывает на согласующиеся в ряде
случаев результаты лишь для хрупкого состояния материала (например, для легированного чугуна и высокопрочных сталей после низкого отпуска).




Критерий наибольших касательных напряжений (третья теория прочности). Здесь в качестве критерия прочности принята величина наибольшего касательного напряжения. Согласно этой теории предполагается, что предельное состояние в общем случае наступает тогда, когда наибольшее касательное напряжение τ max достигает опасного значения τ пред . Последнее определяется при
достижении предельного состояния в случае простого растяжения.
Условие прочности через главные напряжения записывают так:

σ экв,III = σ 1 − σ 3 ≤ [σ ] .

(6)

Третья теория прочности в общем хорошо подтверждается опытами для
материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие. Недостаток ее заключается в том, что она не учитывает среднего по величине главного напряжения σ 2 , которое, как показывают опыты, оказывает также некоторое, хотя во
многих случаях и незначительное, влияние на прочность материала.



Критерий удельной потенциальной энергии формоизменения (четвертая
теория прочности). В качестве критерия прочности в этом случае принимают
количество удельной потенциальной энергии формоизменения, накопленной
деформированным элементом. Согласно этой теории, опасное состояние (текучесть) в общем случае напряженного состояния наступает тогда, когда удельная
потенциальная энергия формоизменения достигает своего предельного значения. Последнее можно легко определить при простом растяжении в момент
текучести.
Условие прочности

[ ]

uф max ≤ uф

(7)

или

σ экв,IV =

[

]

1
(σ 1 − σ 2 )2 + (σ 2 − σ 3 )2 + (σ 3 − σ 1)2 ≤ [σ ].
2

(8)

Опыты подтверждают четвертую теорию для пластичных материалов,
одинаково работающих на растяжение и на сжатие. Появление в материале малых пластических деформаций четвертой теорией определяется более точно,
чем третьей.



Критерий Кулона - Мора основан на предположении, что прочность материалов в общем случае напряженного состояния зависит главным образом от
величины и знака наибольшего σ 1 и наименьшего σ 3 главных напряжений.
Условие прочности записывают в виде

10

Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

σ экв,M = σ 1 −

[σ + ]σ ≤ [σ ].
[σ − ] 3

(9)

Основанная целиком на опытных данных, теория Кулона - Мора в общем не
нуждается в дополнительной экспериментальной проверке. Однако построение
предельных огибающих для каждого материала может быть произведено в результате ряда сложных опытов с плоскими и объемными напряженными состояниями, что, собственно, и ограничивает ее применение.
2.3. Сложное сопротивление
Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации простых
напряженных состояний (растяжения, сжатия, сдвига, кручения, изгиба). В общем случае нагружения бруса в его поперечных сечениях действуют шесть компонентов внутренних усилий: нормальная сила N , поперечные силы Qy и Qz , крутящий момент

M x , изгибающие моменты M y и Mz , связанные с четырьмя простыми деформациями
стержня: растяжением или сжатием, сдвигом, кручением и изгибом.
Принцип суммирования действия сил, или принцип суперпозиции, применим во
всех случаях, когда деформации малы, а материал подчиняется закону Гука. В этом
случае напряженное состояние жесткого стержня определяют путем суммирования напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения в отдельности. Аналогично деформации (перемещения) могут быть определены путем сложения
деформаций (перемещений), --">