Н А Вавилов , В Г Халин , А В Юрков - Mathematica для нематематика: учебное пособие для вузов

“Математические пакеты” и “Математика и компьютеры”
на экономическом факультете СПбГУ и накапливали материалы для поддержки занятий в цикле учебных пособий, имеющих ограниченное распространение. С той поры система Mathematica получила значительное развитие, включая онлайн версию, и круг ее потенциальных пользователей существенно расширился, благодаря Интернету. Среди прочего это укрепляет
нашу уверенность, что великолепный инструмент, коим является система
Mathematica, может и должен изучаться и применяться всеми исследователями, использующими математический аппарат в своей деятельности, и
нематематиками в том числе.
Идея обобщить накопленный опыт и подготовить книгу для широкого
круга читателей, не имеющих специального математического образования,
обрела реальность в 2018 году, когда наша заявка на учебник “Mathematica
для нематематика” получила грант Благоворительного фонда Владимира
Потанина, реализующего масштабные проекты в сфере образования и культуры.
Желание облечь разработанные ранее учебные материалы в форму полноценного учебника потребовало решения и чисто технических вопросов,
обусловленных необходимостью подключения к системе верстки достаточно раритетных в настоящее время макрорасширений AMS-TEX стандартного TEX'а, с использованием которых написаны исходные тексты прежних
лет. В связи с этим мы не можем не отметить с признательностью внимание и помощь в преодолении порой почти недокументированных ретропроблем, оказанные авторам коллегой по СПбГУ и соавтором ряда совместных работ Андреем Алексеевичем Семёновым.
Работая над настоящим учебником, мы не можем не вспомнить с благодарностью и ту поддержку, которую имели в прежние годы, благодаря
соучастию в проектах, непосредственно посвященных развитию теоретических аспектов компьютерной алгебры: РФФИ 00-10-00441, РФФИ 03-0100349, Минвуз 2003.10.3.03.Д, Минвуз 2004.10.1.03.Д. Кроме того, наша работа была поддержана грантами INTAS 00-01-00441 и 03-51-3251 и несколькими другими проектами Министерства образования и науки Российской
Федерации, Российского научного фонда и Российской Академии наук.

8

ВВЕДЕНИЕ

Бывает, что человек обладает знанием, но не умеет пользоваться
им. Бывает и так, что владеющий искусством сам не знает его
секрета. В царстве Вэй жил человек, умевший хорошо считать.
Перед смертью он поведал секрет своего искусства сыну. Сын
запомнил слова, но не знал, как применить их. Какой-то человек
стал его расспрашивать об этом, и он передал ему те слова. И тот
человек научился считать не хуже, чем это делал отец.
Ле-цзы, Гл. VIII. Рассказы о совпадениях
Человек может пользоваться только тем, чем он умеет пользоваться.
Человек может использовать только то, что он знает, как использовать
Идрис Шах, `Сказки дервишей'
Was man nich versteht, besitzt man nicht. — Чего человек не понимает, то ему не принадлежит.1
Johann Wolfgang von Goethe, Maximen und Reflexionen
Nessuna certezza è dove non si pò applicare la matematica. — Там,
где нельзя применить Mathematica, не может быть никакой достоверности.
Leonardo da Vinci
They spell it da Vinci and pronounce it da Vinchy. Foreigners always spell better than they pronounce. — Они пишут da Vinci, а
произносят да Винчи. Иностранцы всегда пишут гораздо лучше,
чем говорят.
Mark Twain

1 Канонический

русский перевод этого афоризма таков: “Чем человек не владеет,
тем он не обладает” — однако при этом вводится игра слов, которой нет в оригинале.
Между тем, господин тайный советник абсолютно категоричен: “Чем человек не умеет
пользоваться, того у него нет” — was du ererbt von deinen Vätern hast, erwirb
es, um es zu besitzen.

9

МОДУЛЬ 1. Первое знакомство с системой Mathematica
Умножая свои знания, умножаешь чью-то скорбь.
Соломон
— Ну скажи, почему этот “мерседес” реальный? — спросил Володин.
Несколько секунд Мария мучительно думал.
— Потому что он из железа сделан, — сказал он, — вот почему.
А это железо можно подойти и потрогать.
— То есть ты хочешь сказать, что реальным его делает некая субстанция, из которой он состоит?
Мария задумался.
— В общем, да, — сказал он.
— Вот поэтому мы Аристотеля и рисуем. Потому что до него
никакой субстанции не было, — сказал Володин.
— А что же было?
— Был главный небесный автомобиль, — сказал Володин, — по
сравнению с которым твой шестисотый “мерседес” — говно полное. Этот небесный автомобиль был абсолютно совершенным. И
все понятия и образы, относящиеся к автомобильности, содержались в нем одном. А так называемые реальные --">