Н А Вавилов , В Г Халин , А В Юрков - Mathematica для нематематика: учебное пособие для вузов

автомобили, которые ездили по дорогам Древней Греции, считались просто его
несовершенными тенями. Как бы проекциями. Понял?
Виктор Пелевин, Чапаев и Пустота
Я также полагаю, что термин интеллект следует употреблять исключительно в связи с пониманием. Некоторые же теоретики искусственного интеллекта берутся утверждать, что их робот вполне
может обладать интеллектом не испытывая при этом никакой необходимости в действительном понимании чего-либо. На мой взгляд
словосочетание интеллект без понимания есть лишь результат неверного употребления терминов. Следует, впрочем, отметить, что
иногда что-то вроде частичного моделирования подлинного интеллекта без какого бы то ни было реального понимания оказывается
до определенной степени возможным. В самом деле, не так уж
редко встречаются человеческие существа, способные на некоторое
время одурачить нас демонстрацией некоторого понимания, хотя,
как в конце концов выясняется, оно им в принципе не свойственно!
Роджер Пенроуз, Тени разума. Гл.1. Сознание и вычисление
Предположим, что Вы получаете анонимное письмо, содержащее
лишь листок бумаги с четырьмя строчками поэтического текста.
Например, это может быть стихотворение Уильяма Блейка, “Eternity”:
He who binds to himself a joy
Does the winged life destroy;
But he who kisses the joy as it flies
Lives in eternity's sun rise.
Предположим, что кому-то удалось воссоздать всю последовательность возбуждений нейронных цепей в мозгу поэта (в тот момент,

10
когда он написал эти строки), в Вашем мозгу (в тот момент, когда
Вы прочли эти строки) и даже в мозгу отправителя этого письма! Предположим, повторяю, что кому-то удалось понять всю
эту фантастическую и прекрасную сложность биохимических реакций, обеспечивающих соответствующие возбуждения в нейронных цепях, и описать (а значит постичь) всю совокупность физических и химических актов, из которых состоят эти биохимические
реакции! Какое невероятное и восхитительное знание можно получить при таком анализе! Какое количество Нобелевских премий
можно было бы получить сразу! Но . . . давайте также поймем,
что все это знание не дает ничего для понимания смысла стихов
Блейка, по крайней мере в том значении, который мы обычно вкладываем в слово понимание, обращаясь к поэзии. Понимание поэзии
Блейка следует искать на уровне того языка, на котором они были
созданы, и с учетом психологии автора и читателя. Картина возбуждения нейронных сетей никак не может помочь при этом, т.е.
не дает понимания знания.
Роальд Хоффманн. The same and not the same

Глава I. ЧТО ТАКОЕ КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА?
Компьютерная алгебра является одной из самых мифологизированных
областей. Не только большинство пользователей, но и многие профессиональные математики и программисты не имеют представления о реальной
силе, возможностях и специфике имеющихся систем, не говоря уже о ближайших перспективах этой области. Мы постараемся развеять некоторые
из этих мифов.
Для нас не представляет сомнения, что:
• При помощи систем компьютерной алгебры уже сегодня возможно проводить все обычные в математике и ее приложениях
вычисления. Все импликации этого факта не только не осознаны, но
даже не начинали еще всерьез рассматриваться.
• Основные системы компьютерной алгебры являются в первую очередь
языками программирования сверхвысокого уровня, приближающимися по своей выразительной силе к живому языку, и их следует изучать
именно как языки, а не как обычные компьютерные приложения.
• Математикам свойственно недооценивать то, в какой степени развитие математики зависит от внешних обстоятельств, в первую очередь от
доступных вычислительных средств. Развитие компьютерной алгебры уже сегодня оказывает радикальное воздействие на исследования во многих областях чистой математики (таких, как теория
групп, комбинаторика, теория чисел, коммутативная алгебра, алгебраическая геометрия и т.д.). В самое ближайшее время это влияние распространится на всю математику и приведет к кардинальному пересмотру основных направлений исследований, переоценке всех ценностей и полному
изменению стиля работы математиков.

11
• Бешеное сопротивление, которое вызывает развитие компьютерной алгебры среди методистов и многих преподавателей математики, связано с
тем, что дальнейшее развитие этих систем уже в ближайшие 10–15
лет приведет к полному обесцениванию всех традиционных --">