Н А Вавилов , В Г Халин , А В Юрков - Mathematica для нематематика: учебное пособие для вузов

MATHEMATICA

äìñ îåíáåíáéëá

î.á. ÷Á×ÉÌÏ×, ÷.ç. èÁÌÉÎ, á.÷. àÒËÏ×

M
MA
MA T
MA T H

M
A
T
H
E

M
A
T
H
E
M

M
A
T
H
E
M
A

M
A
T
H
E
M
A
T

M
A
T
H
E
M
A
T
I

M
A
T
H
E
M
A
T
I
C

M
A
T
H
E
M
A
T
I
C
A

M
A
T
H
E
M
A
T
I
C

M
A
T
H
E
M
A
T
I

M
A
T
H
E
M
A
T

M
A
T
H
E
M
A

íÏÓË×Á
éÚÄÁÔÅÌØÓÔ×Ï íãîíï
2021

M
A
T
H
E
M

M
A
T
H
E

M
A M
T A M
H T A M

УДК 330.4
ББК 65в6
B13

При поддержке Благотворительного
фонда Владимира Потанина

Рецензенты:
Емельянов А.А., доктор экономических наук, профессор,
Смоленский филиал Московского энергетического института (МЭИ)
Гердт В.П., доктор физико-математических наук, профессор,
Объединенный институт ядерных исследований, Дубна
Васильев Н.Н., кандидат физико-математических наук, старший
научный сотрудник, Санкт-Петербургское отделение Математического
института им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Вавилов Н.А., Халин В.Г., Юрков А.В.
Mathematica для нематематика: учебное пособие для вузов
Электронное издание
М.: МЦНМО, 2021
483 с.
ISBN 978-5-4439-3584-3
Настоящий учебник посвящен системе Mathematica — прикладному пакету
компьютерной алгебры, при помощи которого можно решать любые задачи, в
которых в той или иной форме встречается математика. Учебник возник из
желания соавторов материализовать разделяемое ими убеждение, что нельзя учить математике, натаскивая на рутинных операциях, которые студенты
в своей будущей жизни никогда не применят. Современные математические
пакеты — а Mathematica среди них безусловно выдающийся — лучше многих
решат уравнения и выполнят вычисления (в умелых руках). Научить будущего исследователя-нематематика применять сообразно решаемой задаче этот
доступный даже школьнику инструмент — цель, к которой, создавая учебник,
стремились авторы. Эта цель обрела реальность благодаря поддержке Благоворительного фонда Владимира Потанина, реализующего масштабные проекты
в сфере образования и культуры.

Книга издается в авторской редакции
Оригинал макет подготовлен с использованием системы макрорасширений AMS-TEX ver. 2.2 стандартного TEX’а ver. 3.14159625
Лицензия Wolfram Mathematica 4081–2263
Издательство Московского центра
непрерывного математического образования
119002, Москва, Большой Власьевский пер., 11,
тел. (499) 241–08–04. http://www.mccme.ru
ISBN 978-5-4439-3584-3

c Коллектив авторов, 2021.
c МЦНМО, 2021.

Computers are not intelligent. They only think they are. — Компьютеры не могут мыслить; они лишь думают, что могут мыслить.
Рене Декарт
The purpose of computing is insight, not numbers! — Целью вычисления является понимание, а не числа!
Richard Hamming
If you can't learn to do it well, learn to enjoy doing it badly! — Если
вы не можете научиться делать это хорошо, научитесь получать
удовольствие от того, что вы делаете это как умеете!
The Tao of Real Programming

4

СОДЕРЖАНИЕ

Предыстория и благодарности
Введение

..................................

7

...........................................................

8

Модуль 1. Первое знакомство с системой Mathematica
Глава 1. Что такое компьютерная алгебра?
§
§
§
§
§

1.
2.
3.
4.
5.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

10

Математика и компьютеры
...............................
Компьютерная алгебра
....................................
Влияние компьютеров на математическое мышление
Возможности систем компьютерной алгебры
.........
Об “ошибках” систем компьютерной алгебры
.........

12
14
16
18
20

................................

24

Достоинства и особенности Mathematica
................
Структура системы Mathematica
..........................
Главное меню Mathematica
.................................
Система помощи Mathematica
.............................
Палитры
.....................................................
Сессии и вычисления
......................................
Блокноты и ячейки
........................................
Общие советы и типичные ошибки
......................

24
28
31
33
36
37
38
40

Глава 3. Практическое введение в систему Mathematica
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§
§

9

................

Глава 2. Что такое Mathematica
§
§
§
§
§
§
§
§

......

...

44

1. Арифметика
.................................................
2. Многочлены и рациональные дроби
.....................
3. Алгебраические уравнения
...............................
4. Системы уравнений и неравенств
........................
5. Элементарные функции
....................................
6. Графики функций
...........................................
7. --">