Анри Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики
litresНазвание: | Теорема века. Мир с точки зрения математики | |
Автор: | Анри Пуанкаре | |
Жанр: | Математика, Научная литература | |
Изадано в серии: | Квант науки | |
Издательство: | Родина | |
Год издания: | 2020 | |
ISBN: | 978-5-907255-12-8 | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Теорема века. Мир с точки зрения математики"
«Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней». (Анри Пуанкаре)
Автор теоремы, сводившей с ума в течение века математиков всего мира, рассказывает о своем понимании науки и искусства. Как выглядит мир, с точки зрения математики? Как разрешить все проблемы человечества посредством простых исчислений? В чем заключается суть небесной механики? Обо всем этом читайте в книге!
К этой книге применимы такие ключевые слова (теги) как: великие ученые,занимательная математика,методология науки,просто о сложном
Читаем онлайн "Теорема века. Мир с точки зрения математики" (ознакомительный отрывок). [Страница - 3]
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (7) »
Никакая теорема не должна была бы являться новой, если в ее доказательство не входила бы новая аксиома; умозаключение могло бы только возвращать нам истины, непосредственно очевидные, имеющие источником интуицию; оно являлось бы только промежуточным пустословием. Тогда, пожалуй, возник бы вопрос: не служит ли вообще силлогистический аппарат единственно для того, чтобы маскировать делаемые нами заимствования?
Противоречие поразит нас еще больше, если мы откроем какую-нибудь математическую книгу: на каждой странице автор будет выражать намерение обобщить уже известную теорему. Значит ли это, что математический метод ведет от частного к общему, и каким образом можно называть его тогда дедуктивным?
Наконец, если бы наука о числе была чисто аналитической или могла вытекать аналитически из небольшого числа синтетических суждений, то достаточно сильный ум мог бы, по-видимому, с первого взгляда заметить все содержащиеся в них истины; более того: можно было бы даже надеяться, что когда-нибудь для их выражения будет изобретен язык настолько простой, что эти истины будут непосредственно доступны и заурядному уму.
Если отказаться от допущения этих выводов, то необходимо придется признать, что математическое умозаключение само в себе заключает род творческой силы и что, следовательно, оно отличается от силлогизма.
И отличие это должно быть глубоким. Так, например, мы не найдем ключа к тайне в многократном применении того правила, по которому одна и та же операция, одинаково примененная к двум равным числам, дает тождественные результаты.
Все эти формы умозаключения – все равно, приводимы ли они к силлогизму в собственном смысле или нет, – сохраняют аналитический характер и поэтому являются бессильными.
II
Вопросы этого рода обсуждаются давно. Еще Лейбниц пытался доказать, что 2 да 2 составляют 4; рассмотрим вкратце его доказательство.Я предполагаю, что определены число 1 и операция x + 1, состоящая в прибавлении 1 к данному числу x. Эти определения, каковы бы они ни были, не будут входить в последующие рассуждения.
Я определяю затем числа 2, 3 и 4 равенствами:
(1) 1 + 1 = 2; (2) 2 + 1 = 3; (3) 3 + 1 = 4.Я определяю также операцию x + 2 соотношением
(4) x + 2 = (x + 1) + 1.Установив это, мы имеем
2 + 2 = (2 + 1) + 1 (определение (4)),откуда(2 + 1) + 1 = 3 + 1 (определение (2)),
3 + 1 = 4 (определение (3)),
2 + 2 = 4 (что и требовалось доказать).Нельзя отрицать того, что это рассуждение является чисто аналитическим. Но спросите любого математика, и он вам скажет: «Это, собственно говоря, не доказательство, а проверка». Мы просто ограничились сближением двух чисто условных определений и констатировали их тождество; ничего нового мы не узнали. Проверка тем именно и отличается от истинного доказательства, что, будучи чисто аналитической, она остается бесплодной. Она бесплодна, потому что заключение есть только перевод предпосылок на другой язык. Истинное же доказательство, наоборот, плодотворно, ибо в нем заключение является в некотором смысле более общим, чем посылки.
Равенство 2 + 2 = 4 могло подлежать проверке только потому, что оно является частным случаем. Всякое частное выражение в математике всегда может быть таким образом проверено. Но если бы математика должна была сводиться к ряду таких проверок, то она не была бы наукой. Ведь шахматист, например, не создает еще науки тем, что он выигрывает партию. Всякая наука есть наука об общем.
Можно даже сказать, что точные науки имеют своей задачей избавить нас от необходимости таких прямых проверок.
III
Итак, посмотрим на математика за его делом и постараемся объяснить себе успешность его приемов. Задача эта не лишена трудностей; недостаточно открыть случайно попавшееся сочинение и проанализировать там какое-нибудь доказательство. Мы должны прежде всего исключить геометрию, где вопрос усложняется трудными задачами, относящимися к --">- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- . . .
- последняя (7) »
Книги схожие с «Теорема века. Мир с точки зрения математики» по жанру, серии, автору или названию:
Фернандо Корбалан - Золотое сечение [Математический язык красоты] (Мир математики. т.1.) Жанр: Математика Год издания: 2014 Серия: Мир математики |
Георгий Ионович Кручкович - Сборник задач и упражнений по специальным главам высшей математики Жанр: Математика |
Микаэль Лонэ - Теорема зонтика, или Искусство правильно смотреть на мир через призму математики Жанр: Научная литература Год издания: 2022 Серия: Красота математики |
Другие книги автора «Анри Пуанкаре»:
Анри Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики Жанр: Научная литература Год издания: 2020 Серия: Квант науки |
Анри Пуанкаре - Лекции по небесной механике Жанр: Научная литература Год издания: 1965 |
Анри Пуанкаре - Теория вероятностей Жанр: Физика Год издания: 1999 |