Георгий Константинович Муравин , Ольга Викторовна Муравина - Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень. Учебник

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
Г. К. Муравин, О. В. Муравина

АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

11

класс

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ
Г. К. М уравин, О. В. Муравина

АЛГЕБРА И НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА
Учебник
Допущено
Министерством просвещения
Российской Федерации

9-е издание, стереотипное

Москва
'Просвещение^
2021

УДК 373.167.1:512+512(075.3)
ББК 22.14я721
М91

Муравин, Георгий Константинович.
М91

Математика : алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа: 11-йкласс:
базовый уровень: учебник / Г. К. Муравин, О. В. Муравина. —
9-е иэд., стер. — Москва : Просвещение, 2021. — 188, [4] с . : ил.
ISBN 978-5-09-084392-8.
Учебник входит в УМК по математике для 10—П классов, изучающих пред­
мет на базовом уровне. Теоретический материал разделён на обязательный
и дополнительный, система заданий дифференцирована по уровню сложно­
сти, каждый пункт главы завершается контрольными вопросами и заданиями,
а каждая глава — домашней контрольной работой. В учебник включены темы
проектов и сделаны ссылки на интернет-ресурсы.
Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному
стандарту среднего общего образования и включён в Федеральный перечень.
У Д К 3 73 .1 6 7 .1 :5 1 2 + 5 1 2 (0 75.3)
Б Б К 22.14я721

ISBN 978-5-09-084392-8

© АО «Издательство «Просвещение», 2021

О гл а вл е н и е
От а в т о р о в .........................................................................................

5

Г л а в а 1. Непрерывность
и пределы функции
1. Н епреры вность ф у н к ц и и ......................................................
2. П редел ф у н к ц и и .......................................................................
3. Свойства пределов и аси м птоты гр аф и к а ф ун кц и и . .

7
15
20

Г л а в а 2. Производная функции
4. К асател ьн ая к гр аф и к у ф у н к ц и и .....................................
5. П рои зводная и диф ф еренциал ф у н к ц и и .........................
6. Т очки во зрастан и я, убы вания и экстрем ум а
ф у н к ц и и ......................................................................................

28
34
46

Г л а в а 3. Техника дифференцирования
7. П рои зводная сум м ы , произведения
и частного ф у н к ц и й ................................................................
8. П роизводная слож ной ф у н к ц и и .......................................
9. Ф орм улы производны х основны х ф у н к ц и й .................
10. Н аибольш ее и наим еньш ее зн ачен ия ф у н к ц и и ..........
11. В торая п р о и зв о д н а я ................................................................

59
67
70
78
85

Г л а в а 4. Интеграл и первообразная
12. П лощ адь криволинейной т р а п е ц и и ................................
93
13. П е р в о о б р а з н а я .......................................................................... 100

О

Г л а в а 5. Элементы теории вероятностей
и статистики
14. Сумма и произведение с о б ы т и й .......................................... 112
15. П онятие о с т а т и с т и к е ............................................................. 122

Г л а в а 6. Комплексные числа
16. Ф ормула корней кубического у р а в н е н и я ...................... 135
17. Д ействия с ком плексны м и ч и с л а м и ................................ 138
Темы п р о е к т о в ................................................................................. 145
Закл ю ч ен и е........................................................................................ 146
Д ом аш ние контрольны е р а б о т ы ............................................... 147
О тветы .................................................................................................. 153
С о веты .................................................................................................. 162
Р е ш е н и я ............................................................................................. 166
Основные ф орм улы . . . . j ........................................................... 178
П редметны й у к а з а т е л ь ................................................................ 184
Список л и тературы и и н те р н ет-р ес у р со в .............................. 186

Уваж аемые стпаршеклассники\
В этом году вы завершаете изучение школьного курса ма­
тематики. Авторы постарались помочь вам изучить новый
материал и повторить изученное ранее. Знать математику —
значит уметь решать задачи. Именно задачи вам предстоит
решать на ЕГЭ. В учебнике задачи разной степени трудности.
В задачах, номера которых не имеют обозначений, вы не
должны испытать затруднений.
Значком «О » отмечены задания, в которых путь к ответу,
как правило, связан с небольшими техническими сложностя­
ми.
Задачи, над которыми следует подумать, имеют обозначе­
ние «• ». План решения таких задач полезно обсудить в клас­
се с учителем.
Символом « " » обозначены самые трудные задачи.
Значком «И» --">