И. Гроссман , В. Магнус - Группы и их графы
Название: | Группы и их графы | |
Автор: | И. Гроссман , В. Магнус | |
Жанр: | Математика | |
Изадано в серии: | Современная математика | |
Издательство: | Мир | |
Год издания: | 1971 | |
ISBN: | неизвестно | |
Отзывы: | Комментировать | |
Рейтинг: | ||
Поделись книгой с друзьями! Помощь сайту: донат на оплату сервера |
Краткое содержание книги "Группы и их графы"
Аннотация к этой книге отсутствует.
Читаем онлайн "Группы и их графы". Главная страница.
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (48) »
GROUPS
and
THEIR GRAPHS
by
I. GROSSMAN
Albert Leonard Junior High School
and
W. MAGNUS
New York University
RAN DO M H OUSE
The L. W. Singer Company
i
1964
« СОВР ЕМЕННАЯ
МАТЕМАТИКА»
Популярная серия
И. ГРОССМАН, В. МАГНУС
Группы и их графы
Перевод с английского
Г. М. Цукерман
Под редакцией
В. Е, Тараканова
ИЗДАТЕЛЬСТВО
Москва 1971
«МИР»
6
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
брасывая лишь сжатый его план или даже ограничи
ваясь примерами. Более прочному закреплению ос
новных понятий способствуют упражнения, немного
численные, но тщательно подобранные; решение их
принесет читателю большую пользу.
Книга не требует от читателей никаких специаль
ных знаний, выходящих за пределы программы стар
ших классов средней школы. Она может быть с инте
ресом прочитана студентами младших курсов универ
ситетов, педагогических и технических вузов, а также
использована в работе школьных математических
кружков. Для тех, кто заинтересуется теорией групп
и пожелает подробнее познакомиться с этой прекрас
ной областью математики, в конце книги приведен
список литературы.
В. Тараканов
ПРЕДИСЛОВИЕ
У школьников обычно складывается впечатление,
что математика занимается исключительно числами
и измерениями. Однако на самом деле математика —
это нечто гораздо большее, чем просто наука для сче
товодов и кассиров; скорее, она имеет дело с логикой
и качественными связями между понятиями.
Теория групп — один из важных разделов «неко
личественной» (если можно так сказать) математики.
Хотя понятие группы появилось в математике срав
нительно недавно, оно оказалось на редкость плодо
творным. Например, теория групп дала мощные сред
ства для исследования алгебраических уравнений, гео
метрических преобразований, а также для решения
ряда задач топологии и теории чисел.
Две особенности теории групп привели к тому, что
создалась традиция откладывать ее изучение на бо
лее поздние этапы. Первая из них — это высокая сте
пень абстракции, свойственная теоретико-групповым
понятиям, а умение обращаться с абстрактными по
нятиями приходит с математической зрелостью. Вто
рая особенность состоит в том, что теория групп
имеет глубокие связи с другими областями науки,
проследить которые можно лишь тогда, когда уча
щийся уже знаком с основами этих наук.
В этой книге мы старались изложить теорию
групп в форме, доступной для начинающих читате
лей. Чтобы обойти трудности, связанные с абстракт
ным характером понятий, мы прибегли к наглядным
образам — графам групп. При этом абстрактная
группа обрела конкретное представление, отражаю
щее ее групповую структуру. Конечно, не приходится
рассчитывать, что это обращение к наглядности по
зволит избежать серьезного изучения теории, без ко
торого нельзя овладеть основными понятиями в лю
бой области математики. Мы лишь попытались ма-
8
ПРЕДИСЛОВИЕ
ксимально использовать наглядность, чтобы лучше
разъяснить смысл некоторых теорем и понятий.
Мы сознаем, что нам далеко не всегда удалось
показать, как понятия теории групп связаны с прак
тикой. В конечном счете нам пришлось положиться на
внутреннюю привлекательность самой теории. И, разу
меется, самое главное — это заинтересованность, ко
торую должен проявить сам читатель.
ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ
Теория групп начала оформляться в качестве са
мостоятельного раздела математики в конце восем
надцатого века. В течение первых десятилетий девят
надцатого века она развивалась медленно и практи
чески не привлекала к себе внимания. Но затем, около
1830 года, благодаря работам Галуа и Абеля о разре
шимости алгебраических уравнений всего за несколь
ко лет она совершила гигантский скачок, который
оказал глубокое влияние на развитие всей матема
тики.
С тех пор основные понятия теории групп стали
детально исследоваться. Постепенно они проникли во
многие разделы математики и нашли применение в
таких различных областях знания, как, например,
квантовая механика, кристаллография и теория уз
лов.
Эта книга посвящена группам и их графическому
представлению. Наша первая задача — выяснить, что
же такое «группа».
Основная идея дальнейших рассмотрений, прони
кающая в самую сущность понятия группы, связана
с концепцией --">
and
THEIR GRAPHS
by
I. GROSSMAN
Albert Leonard Junior High School
and
W. MAGNUS
New York University
RAN DO M H OUSE
The L. W. Singer Company
i
1964
« СОВР ЕМЕННАЯ
МАТЕМАТИКА»
Популярная серия
И. ГРОССМАН, В. МАГНУС
Группы и их графы
Перевод с английского
Г. М. Цукерман
Под редакцией
В. Е, Тараканова
ИЗДАТЕЛЬСТВО
Москва 1971
«МИР»
6
ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
брасывая лишь сжатый его план или даже ограничи
ваясь примерами. Более прочному закреплению ос
новных понятий способствуют упражнения, немного
численные, но тщательно подобранные; решение их
принесет читателю большую пользу.
Книга не требует от читателей никаких специаль
ных знаний, выходящих за пределы программы стар
ших классов средней школы. Она может быть с инте
ресом прочитана студентами младших курсов универ
ситетов, педагогических и технических вузов, а также
использована в работе школьных математических
кружков. Для тех, кто заинтересуется теорией групп
и пожелает подробнее познакомиться с этой прекрас
ной областью математики, в конце книги приведен
список литературы.
В. Тараканов
ПРЕДИСЛОВИЕ
У школьников обычно складывается впечатление,
что математика занимается исключительно числами
и измерениями. Однако на самом деле математика —
это нечто гораздо большее, чем просто наука для сче
товодов и кассиров; скорее, она имеет дело с логикой
и качественными связями между понятиями.
Теория групп — один из важных разделов «неко
личественной» (если можно так сказать) математики.
Хотя понятие группы появилось в математике срав
нительно недавно, оно оказалось на редкость плодо
творным. Например, теория групп дала мощные сред
ства для исследования алгебраических уравнений, гео
метрических преобразований, а также для решения
ряда задач топологии и теории чисел.
Две особенности теории групп привели к тому, что
создалась традиция откладывать ее изучение на бо
лее поздние этапы. Первая из них — это высокая сте
пень абстракции, свойственная теоретико-групповым
понятиям, а умение обращаться с абстрактными по
нятиями приходит с математической зрелостью. Вто
рая особенность состоит в том, что теория групп
имеет глубокие связи с другими областями науки,
проследить которые можно лишь тогда, когда уча
щийся уже знаком с основами этих наук.
В этой книге мы старались изложить теорию
групп в форме, доступной для начинающих читате
лей. Чтобы обойти трудности, связанные с абстракт
ным характером понятий, мы прибегли к наглядным
образам — графам групп. При этом абстрактная
группа обрела конкретное представление, отражаю
щее ее групповую структуру. Конечно, не приходится
рассчитывать, что это обращение к наглядности по
зволит избежать серьезного изучения теории, без ко
торого нельзя овладеть основными понятиями в лю
бой области математики. Мы лишь попытались ма-
8
ПРЕДИСЛОВИЕ
ксимально использовать наглядность, чтобы лучше
разъяснить смысл некоторых теорем и понятий.
Мы сознаем, что нам далеко не всегда удалось
показать, как понятия теории групп связаны с прак
тикой. В конечном счете нам пришлось положиться на
внутреннюю привлекательность самой теории. И, разу
меется, самое главное — это заинтересованность, ко
торую должен проявить сам читатель.
ГЛАВА 1
ВВЕДЕНИЕ
Теория групп начала оформляться в качестве са
мостоятельного раздела математики в конце восем
надцатого века. В течение первых десятилетий девят
надцатого века она развивалась медленно и практи
чески не привлекала к себе внимания. Но затем, около
1830 года, благодаря работам Галуа и Абеля о разре
шимости алгебраических уравнений всего за несколь
ко лет она совершила гигантский скачок, который
оказал глубокое влияние на развитие всей матема
тики.
С тех пор основные понятия теории групп стали
детально исследоваться. Постепенно они проникли во
многие разделы математики и нашли применение в
таких различных областях знания, как, например,
квантовая механика, кристаллография и теория уз
лов.
Эта книга посвящена группам и их графическому
представлению. Наша первая задача — выяснить, что
же такое «группа».
Основная идея дальнейших рассмотрений, прони
кающая в самую сущность понятия группы, связана
с концепцией --">
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя (48) »
Книги схожие с «Группы и их графы» по жанру, серии, автору или названию:
О Оре - Графы и их применение Жанр: Математика Год издания: 1965 Серия: Современная математика |
Рольф Неванлинна - Пространство, время и относительность Жанр: Научная литература Год издания: 1966 Серия: Современная математика |