Лев Давидович Ландау , Евгений Михайлович Лифшиц - Теоретическая физика в 10т. Т.1. Механика

142
§ 35. Эйлеровы у гл ы ...........................................................................................145
§ 36. Уравнения Э йлера..................................................................................... 150
§ 37. Асимметрический волчок....................................................................... 153
§ 38. Соприкосновение твердых т е л ..............................................................161
§ 39. Движение в неинерциальной системе отсчета...............................166
Г л а в а VII. Канонические уравнения................................................................171
§ 40. Уравнения Гамильтона........................................................................... 171
§ 41. Функция Рауса.............................................................................................174
§ 42. Скобки Пуассона.........................................................................................176
§ 43. Действие как функция координат...................................................... 180
§ 44. Принцип Мопертюи................................................................................... 183
§ 45. Канонические преобразования..............................................................186
§ 46. Теорема Лиувилля..................................................................................... 191
§ 47. Уравнение Гамильтона-Якоби..............................................................193
§ 48. Разделение переменных........................................................................... 196
§ 49. Адиабатические инварианты................................................................202
§ 50. Канонические переменные......................................................................205
§ 51. Точность сохранения адиабатического инварианта..................... 208
§ 52. Условно-периодическое движение........................................................ 212
Приложение
Предисловие Л .Д. Ландау к первому и здан и ю .........................................218
Предметный указатель.........................................................................................221

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
К ЧЕТВЕРТОМ У ИЗДАНИЮ
Этим томом издательство «Наука» начинает переиздание
«Теоретической физики» JL Д. Ландау и Е. М. Лифшица. Впер­
вые она выходит после смерти Е. М. Лифшица. На меня легла
печальная и ответственная обязанность готовить Курс к печати
без авторов.
В настоящем издании «Механики» исправлены опечатки, за­
меченные с момента выхода третьего издания, и внесены неболь­
шие изменения, уточняющие изложение. Эти поправки были
приготовлены Е. М. Лифшицем и мною и частично учтены в
последнем английском издании книги.
Май 1987 г.
JI. П. Питаевский

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМ У ИЗДАНИЮ
Во втором издании эта книга почти не отличалась от пер­
вого издания. Не возникло необходимости в сколько-нибудь
значительной ее переработке и при подготовке нового изда­
ния. Поэтому большая часть книги воспроизведена стереотипно
(с исправлением лишь опечаток). Переработке и дополнению,
произведенным мной совместно с JI. П. Питаевским, подверг­
лись лишь последние параграфы, посвященные адиабатическим
инвариантам.
Июнь 1972 г.
Е. М. Лифшиц

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Настоящей книгой мы рассчитываем начать последователь­
ное переиздание всех томов нашей «Теоретической физики».
Окончательный план ее сейчас представляется в следующем
виде:
1. Механика. 2. Теория поля. 3. Квантовая механика (нереля­
тивистская теория). 4. Релятивистская квантовая теория. 5. Ста­
тистическая физика. 6. Гидродинамика. 7. Теория упругости.
8. Электродинамика сплошных сред. 9. Физическая кинетика.
Первое издание первого тома было опубликовано в 1940 г.
Л. Ландау и Л. Пятигорским. Хотя общий план изложения
остался прежним, однако книга существенно переработана и
полностью написана заново.
Мы благодарны И. Е. Дзялошинскому и Л. П. Питаевскому
за помощь при чтении корректуры книги.
Москва, июль 1957 г.
Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц

ГЛАВА

I

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

§ 1. Обобщенные координаты
Одним из основных понятий механики является понятие ма­
териальной точки х). Под материальной точкой понимают тело,
размерами которого при описании его движения можно прене­
бречь. Разумеется, возможность такого пренебрежения зависит
от конкретных условий той или иной задачи. Так, планеты мож­
но считать материальными точками при изучении их движения
вокруг Солнца, но, конечно, этого делать нельзя при рассмот­
рении их суточного вращения.
Положение материальной точки в пространстве определяет­
ся ее радиус-вектором г, компоненты которого совпадают с ее
декартовыми координатами ж, у , z. Производная г по времени t
dr
v= —
dt

называется скоростью, а вторая производная d2r/dt2 — ускоре­
нием точки. Ниже, как это принято, мы будем часто обозначать
дифференцирование по времени точкой над буквой: v = г.
Для определения положения --">