Teacher.elementary.school - Методика преподавания математики в начальной школе

II способ состоит из 2 операций:

1) уменьшаемое представляется в виде двух чисел, одно из которых равно вычитаемому (теоретическая основа – состав двузначных чисел, раскрытый в таблице сложения в пределах 20);

12 – 7 = (7 + 5) – 7 =

7 5

2) вычитание из суммы чисел слагаемого равного вычитаемому (теоретическая основа: особый случай вычитания – а – а =0).

(7 – 7) + 5 = 5

Учащиеся при этом рассуждают так: «12 – это 7 и 5. Значит, если из 12 вычесть 7, то получим 5». Так рассуждают дети.

– Найдите в учебнике Математика.1 класс. 2 часть урок, раскрывающий приемы вычитания.

– Чем изложенный материал на странице учебника отличается от представленного преподавателем?

Арифметические действия

и методика их изучения в курсе математики начальной школы.

Формирование вычислительных навыков

у учащихся начальной школы

Теоретико-множественный смысл произведения

План:

I. Теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел. Теоретико-множественный смысл равенств 0 × а = а и а × 0 = 0.

II. Теоретико-множественный смысл свойств умножения.

I. Теоретико-множественный смысл произведения целых неотрицательных чисел.

Теоретико-множественный смысл равенств а × 1= а и а × 0 = 0.

В школьном курсе математики используется определение умножения, которое связывается со сложением одинаковых слагаемых:

      Если а и b – целые неотрицательные числа, то произведением а × b называется число, удовлетворяющее следующим условиям:

1) а × b = а + а + . . . + а + а, при b > 1;

b раз

2) а × b = а, при b = 1;

3) а × b = 0, при b = 0.

Первое условие можно обосновать с теоретико-множественной точки зрения так.

Если множества А1, А2, …, Аb имеют по а элементов каждое, причем никакие два из них не пересекаются, то их объединение А1UА2U …U Аb содержит а × b элементов.

Таким образом, с теоретико-множественной позиции произведение

а × b, при b > 1, представляет собой число элементов в объединении b множеств, каждое из которых содержит по а элементов и никакие два из них не пересекаются:

а × b= n(А1 U А2 U …U Аb), если n(А1) = n(А2) = … = n(Аb)= а и А1, А2, …, Аb попарно не пересекаются.

Такой подход позволяет обосновывать выбор умножения при решении текстовых задач, связывая умножение натуральных чисел с операцией объединения.

Каждому ребенку дали по 3 конфеты. Сколько конфет у четырех детей?

Выясним выбор действия для ответа на вопрос этой задачи.

В задаче речь идет о четырех множествах, в каждом из которых три элемента. Требуется узнать число элементов в объединении этих четырех множеств. Если

n(А1) = n(А2) = n(А3)= n(А4)= 3, то n(А1 U А2 U А3 U А4) = n(А1) + n(А2) + n(А3) + n(А4)= 3 + 3 + 3 + 3= 3 × 4. Произведение 3 × 4 является математической моделью данной задачи. Т.к. 3 × 4 = 12, то получаем ответ на вопрос: у четырех детей 12 конфет.

Существует другое толкование умножения с теоретико-множественной позиции, которое связано с понятием декартова произведения множеств.

Этот подход следует из теоремы:

Пусть А и В конечные множества. Тогда их декартово произведение также является конечным множеством, причем выполняется равенство:

n(A × B) = n(A) · n(B).

Тогда A × B состоит из пар вида (a , b), (a , b), …, (a , b), число которых равно n.

Если n = 1, то n(A)= а, n(B) = 1, то в этом случае имеем: n(A × B) = n(A)· n(B) = а · 1 = а.

При k = 0 данное равенство также верно, поскольку B = Ø и n(A × Ø) = n(A)· n(Ø) = а · 0 = 0.

Из этого следует, что с теоретико-множественной с теоретико-множественной точки зрения произведение а · b целых неотрицательных чисел есть число элементов в декартовом произведении множества А и В, таких, что а = n (A), b = n (B):

а · b = n(A) · n(B) = n(A × B).

II. Теоретико-множественный смысл свойств умножения

Благодаря такому подходу и смысл свойств умножения как арифметического действия:

1) коммутативное свойство – а · b = b · a,

2) ассоциативное свойство – (а · b) · c = a · (b · c),

3) дистрибутивное свойство – (a + b) · c = a · c + b · c.